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Determinan, con ecuaciones, caos y solitones en el corazón

Reyna Alejandra Fonseca Velázquez
15/abr/2015

Por medio de ecuaciones, Ivonne Domínguez, estudiante de la maestría de Ciencias Físicas, desarrolló un estudio estadístico de cómo se comporta del corazón en condiciones normales y en proceso de fibrilación cardiaca que podría ser útil para predecir arritmias en el futuro.

El trabajo culminó con su tesis de licenciatura titulada “Estudio de la ruta al caos en la fibrilación cardiaca”, bajo la tutoría del investigador del IFUNAM, Rafael Barrio, la cual mereció recientemente de la medalla Juan Manuel Lozano Mejía 2014.

Ivonne tomó como base una característica fundamental del corazón: se trata de un sistema físico no lineal, lo cual quiere decir que no presenta ninguna pérdida de energía ni desgaste.

Si el corazón falla por un instante y deja de bombear sangre a los pulmones, se produce un ritmo cardiaco irregular conocido como fibrilación que puede derivar, incluso, en la muerte.

Por eso resulta tan importante entender los cambios en el ritmo cuando el corazón está sano y qué sucede cuando no, explicó Ivonne en el Seminario de Estudiantes del 23 de febrero con la charla “Solitones en el corazón”.

La manera más antigua y no invasora de describir las anormalidades del funcionamiento del corazón es el electrocardiograma (ECG). Sus registros describen la actividad eléctrica de las membranas de las células que constituyen el tejido muscular cardiaco en función del tiempo. Un ECG funciona porque capta el estímulo eléctrico que se propaga a través de todas las células del corazón.

Sin embargo un ECG no puede predecir cómo cambiará este estímulo en circunstancias no normales, y para eso resultan útiles los modelos matemáticos. Así, Ivonne ha sembrado la primera semilla hacia ese camino.

Existían ya los modelos de Hodgkin-Huxley y de FitzHugh-Nagumo, que buscaban entender de maneras diferentes el complejo comportamiento del corazón. Sin embargo, en ninguno de ellos se podía conocer la manera en que se propaga el estímulo que hace que las células cardiacas se muevan (se contraigan y expandan).

Así que Ivonne se basó en un modelo desarrollado hace 20 años, usado principalmente para modelar procesos de pigmentación en la piel de animales.

Dicho modelo se llama BVAM nombrado así por los apellidos de sus creadores: Barrio-Varea-Aragón-Maini. El BVAM consiste en un par de ecuaciones no lineales que explican la manera en que un sistema incrementa su desorden al dejar que un estímulo viaje a través de él.

Con las ecuaciones del BVAM (ecuaciones difusivas) se puede simular matemáticamente la dinámica cardiaca porque respetan el principio de conservación de masa, no consideran que las células del corazón cambien de masa a través del tiempo y sí consideran que la señal emitida por el cerebro al corazón no se atenúa, sino que se propaga.

Básicamente, dicho modelo representa un sistema no lineal en el que se propaga un estímulo eléctrico a través del tiempo.“Las series de tiempo extraídas de ese modelo eran muy similares a las de un ECG, y de ahí nace la idea de utilizar este modelo para el corazón”, explicó Ivonne a Noticias IFUNAM.

Para probar que efectivamente podía aplicarse al ritmo cardiaco, Ivonne decidió comparar los resultados de las ecuaciones con los impulsos eléctricos registrados con ECG que fueron proporcionados por el Instituto Nacional de Cardiología.

“Al final, pudimos verificar que efectivamente el modelo BVAM funciona”, explicó.

Pero los resultados del BVAM aplicado al corazón también arrojaron dos descubrimientos: por un lado, se dieron cuenta que la solución a las ecuaciones del modelo son funciones matemáticas que representan ondas de tipo solitón, y, por otro lado, que estadísticamente los latidos del corazón en proceso de fibrilación cardiaca tienen un comportamiento caótico.

¿Qué significa que el corazón se comporte como un solitón? Físicamente, un solitón es una onda con un comportamiento no lineal. Y matemáticamente es la solución a diversos problemas no lineales.

Si comparamos una onda de tipo solitón con una onda lineal cualquiera (por ejemplo, las olas del mar) vemos que en los solitones no existe superposición al encontrarse o chocar; si se encuentran dos, pasan desapercibidas, mientras que en las olas, cuando chocan se desvanecen o aumentan su tamaño, dependiendo de cómo se encuentren. La característica principal de un solitón es que siempre mantienen su forma y energía al moverse.

Dicho fenómeno concuerda con lo que se ha estudiado de la fisionomía del corazón, ya que físicamente la onda de “solitón” es el estímulo que hace que las células cardiacas se muevan, y que permiten que el corazón llegue a latir más de 10^9 veces en una vida sin detenerse.


Se muestra una toma en tres dimensiones de la onda de solitón encontrada con el modelo BVAM (que corresponde al color azul), que se propaga en el corazón. Imagen facilitada por Ivonne Domínguez.

Esto cobra mucho sentido ya que si en el solitón la forma no cambia es un indicador de que la energía se mantiene casi intacta mientras va propagándose.

El determinar el comportamiento caótico del corazón por medio de ecuaciones también es una de la spoartaciones de la tesis de Ivonne.

“Un corazón sano presenta un comportamiento cuasi-periódico” (un comportamiento que es repetitivo a lo largo del tiempo), pero cuando comienza la fibrilación se pierde la repetitividad que tenía, lo que significa que no es posible describir que pasará con él mientras ocurre este fenómeno.

La investigación no terminará aquí pues continuarán con el análisis dinámico de los datos e identificarán el tipo de caos que se presenta con la fibrilación. También pretenden delimitar la región del espacio en el que se presenta caos dentro del modelo, porque no lo hay en todos lados.

Para Ivonne Domínguez, haber sido reconocida con la medalla Juan Manuel Lozano fue una manera de darse cuenta de que “un buen científico no es aquel que obtiene buenas notas sino de profundizar en los temas que le gustan”, concluye la alumna que le ha puesto el corazón a la física, literalmente.


Ivonne Domínguez ahora está en la maestría de Ciencias Físicas como estudiante asociada del IFUNAM.

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