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Un nuevo modelo para entender el movimiento colectivo

Guadalupe Toalá
22/feb/2016

Desde el destello sincronizado en grupos de luciérnagas o el chirriar en grupos de grillos cuando cantan al unísono, hasta el movimiento organizado que exhiben algunos grupos de aves y de peces, todos son ejemplos de sistemas en los que emergen fenómenos colectivos y que se encuentra en nuestro día a día. Estos fenómenos han despertado por muchos años la admiración del ser humano, y provocado, también, mucha ciencia para describirlos.

Durante las últimas décadas, han surgido diversos modelos para entender los fenómenos colectivos que emergen en sistemas alejados del equilibrio y uno de ellos ha sido propuesto recientemente por Francisco J. Sevilla, investigador del Instituto de Física de la UNAM, y Victor Dossetti, de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Su modelo fue publicado el 29 de julio de 2015 en la revista Physical Review Letters con el título “Emergence of Collective Motion in a Model of Interacting Brownian Particles”.

Si el mecanismo de interacción entre los elementos que conforman un sistema modifica el “comportamiento individual” en favor de uno colectivo es natural esperar que el sistema pueda exhibir diferentes comportamientos globales no contenidos a priori en la dinámica individual de los elementos.

Por un lado bien puede ocurrir que los elementos son individualmente distintos, es decir, las características esenciales para su evolución dinámica son diferentes entre sí, por ejemplo, cada luciérnaga destella con su propia frecuencia. Si cada luciérnaga percibe la frecuencia de destellos de todo el grupo, y si el mecanismo de interacción obliga a esta a destellar como las otras, no es trivial reconocer estados en los que el grupo de luciérnagas logren destellar al unísono al transcurrir el tiempo. Este comportamiento colectivo, sincronizado, tendrá lugar solo si los individuos no son tan distintos entre sí y si el grado de influencia del resto del grupo sobre el individuo es lo suficientemente intensa.

Por otro lado, en sistemas de elementos cuyas diferencias no son tan importantes para su evolución dinámica, puede suceder que la interacción es importante solo con aquellos individuos más cercanos (interacción de corto alcance). De este modo la interacción, ahora “local”, tiende a hacer que el estado de un solo individuo se parezca al estado del grupo más cercano. Aunque se puede entrever la posibilidad de que emerjan estados globales, en los que todos los elementos del sistema se comportan aproximadamente de la misma manera, no es trivial determinar dicha posibilidad si además la dinámica de cada individuo está sujeta a fluctuaciones.

Se piensa que esta situación describe de manera simple los estados de movimiento colectivo o de “flocking” que se observan en parvadas de aves o bancos de peces cuando la interacción local es de alineamiento.

“Flocking” de aves, formación en V. Crédito: moroccoonthemove.com.

La autopropulsión del modelo de Vicsek

Hace aproximadamente 20 años el físico húngaro Tamás Vicsek y otros investigadores introdujeron un modelo para explicar el movimiento colectivo, el cual se le conoce como Modelo de Vicsek (VM por sus siglas en inglés). Este provee una aproximación simple al estudio de la transición hacia el movimiento colectivo en situaciones donde no hay equilibrio y para ello considera dos ingredientes básicos: la autopropulsión de las partículas y la interacción de alineamiento de velocidades de corto alcance.

La autopropulsión sucede en sistemas físicos fuera del equilibrio que evolucionan en el tiempo y en los que la energía del entorno se convierte en movimiento de la partícula. Este ingrediente, según el modelo de Vicsek, es esencial para que suceda el movimiento coherente y colectivo.

Por su parte, la interacción de alineamiento tiene la característica de que solo se presenta en la dirección de movimiento de la partícula, esto debido a que la partícula trata de alinear su velocidad en la dirección promedio de movimiento de sus vecinos cercanos. Quiere decir que si una partícula está cerca de otras dos que tienen velocidades y direcciones muy diferentes -como por ejemplo 5 m/s y 45 m/s con dirección noroeste y suroeste respectivamente-, la partícula que interactúa por alineamiento de velocidades se moverá tendiendo a la dirección este con una velocidad mayor a 5 m/s pero menor a 45 m/s.

Sin necesidad de autopropulsión

En su artículo, Sevilla y Dossetti discuten el origen de la aparición del movimiento colectivo fuera del equilibrio y concluyen que el mecanismo de autopropulsión no es necesario para describirlo como lo proponía Vicsek.

Para probarlo, presentan “un estudio basado en simulaciones numéricas de partículas Brownianas puntuales y pasivas inmersas en un baño térmico que se encuentran en ausencia de un mecanismo de no equilibrio de autopropulsión. Bajo estas condiciones las partículas muestran una velocidad distinta de cero”, explicó Sevilla.

Esto significa que el modelo propuesto por Sevilla y Dosetti fue sustentado por medio de cálculos computacionales que representan la forma en cómo se comportaría un experimento basado en ese modelo. Para ello configuraron el sistema con el fin de tener partículas Brownianas (partículas microscópicas que presentan un movimiento aleatorio, una especie de “canicas indivisibles”) con diferente energía cinética para moverse inmersas en una caja que mantiene la temperatura constante en el interior. Ahora, cuando se les quita a las partículas la capacidad de presentar autopropulsión y se les mantiene la interacción de alineamiento de velocidades, muestran una velocidad no nula.

Este hecho sugiere que las interacciones entre partículas que no conservan momento, como sucede en el caso de la interacción por alineamiento de velocidades de corto alcance, pueden inducir un movimiento colectivo en un sistema de partículas Brownianas incluso en ausencia de autopropulsión.

“Nuestro modelo se distingue del resto porque con él se puede estudiar la distribución de velocidades de las partículas que exhiben movimiento colectivo en una transición de un estado cercano al equilibrio (cuando la interacción es débil) a otro alejado de equilibrio (donde se forman corrientes netas distintas de cero)”, comentó el investigador.

Cabe destacar que los resultados obtenidos del modelo propuesto muestran, cualitativamente, toda la fenomenología que presenta el modelo clásico de Vicsek, que ayudan a aclarar la naturaleza de las características relevantes en sistemas fuera del equilibrio basadas en el modelo de Vicsek, poniendo fin a la conjetura sobre la relevancia de la autopropulsión en la aparición de movimiento colectivo.