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Crean modelo matemático para llegar a predecir eventos catastróficos

Reyna Alejandra Fonseca Velázquez
25/abr/2018

Por primera vez, un equipo de físicos ha logrado construir un modelo matemático y computacional capaz de predecir de forma muy precisa la respuesta de sistemas complejos a presiones externas, y si esta respuesta será gradual o abrupta a lo largo del tiempo.

Los investigadores del Instituto de Física de la UNAM, Juan Valentín Escobar Sotomayor e Isaac Pérez Castillo, lo describen en un artículo publicado recientemente en la revista Scientific Reports del grupo Nature titulado "Intermittent dynamics in complex systems driven to depletion" (Dinámica intermitente en sistemas complejos llevados hacia el agotamiento).

Para validar su modelo, los investigadores analizaron sistemas compuestos por partes pequeñas que se ajustan a cambios externos para sobrevivir, y, a partir de esto, la respuesta colectiva a esos cambios cuando la influencia externa decrece rápidamente en el tiempo.

Algunos de esos sistemas pueden ser, por ejemplo, la cantidad de especies que se extinguen por la disminución de alimentos que requieren para sobrevivir; la cantidad de cines abiertos debido a la asistencia; o el precio de las acciones en la bolsa de valores dependiendo del precio del dolar, entre otros.

Entre más, mejor

El primer requisito para que el modelo pueda aplicarse a un sistema es que esté compuesto por muchos elementos más pequeños, que bien podrían ser personas, animales, dinero o accionistas de la bolsa de valores.

Y es importante que sean muchos elementos porque el modelo es de naturaleza estocástica, lo que quiere decir que, a pesar de no ser un modelo determinista, sus resultados mejoran entre mayor es el número de componentes del sistema.

Escobar lo describe así: “Uno tendería a pensar que por el hecho de tener una cantidad enorme de partículas o elementos en un sistema, sería imposible saber cómo se comportará el conjunto (es decir, su respuesta macroscópica). Pero es precisamente gracias a ello mismo que es posible predecir con enorme presición su comportamiento a nivel macroscópico”.

“Es fascinante que cuando se trata de sistemas compuestos por una cantidad de elementos del orden de cientos de miles (que incluso pueden ser personas), o más, podemos entender y predecir su comportamiento global con mucha precisión".

A este respecto, en 2015, y en colaboración con el profesor francés Didier Sornette del Instituto Federal Suizo de Tecnología (ETH), Escobar publicó un artículo en la revista PLoS One, en el que analizó la dinámica de la asistencia a los cines estadounidenses.

En él, pudieron ver que los flujos de asistencia son impulsos o "choques" inducidos por factores externos que a su vez pueden crear nuevas cascadas de asistencias a través de recomendaciones directas. “La misma maquinaria teórica que se utiliza para estudiar terremotos o epidemias se aplica a la dinámica de asistencia al cine, gracias al enorme número de personas que realizan esta actividad”, cuenta Escobar.

Clasificar los cambios: suaves o bruscos

Y ese comportamiento que pueden predecir, se basa en clasificar la evolución temporal del sistema. “Estudiamos la respuesta o el ajuste de sistemas y la forma en que se adaptan a influencias externas. Lo importante es que esta respuesta puede darse de manera suave o a través de avalanchas”, explicó Escobar a Noticias IFUNAM.

Lo que el investigador quiere decir con “avalancha” es básicamente un cambio grande en el sistema pero en tiempos cortos.

“Por ejemplo, escuchamos con frecuencia que las variaciones del tipo de cambio que se observan responden a cambios o presiones de la economía internacional, como por ejemplo la baja del precio del petróleo que comenzó durante el verano de 2014. Pero que no debemos preocuparnos, porque se trata de ajustes graduales. Sin embargo, es posible que tras un periodo de ajustes suaves, en un par de semanas el peso se devalúe 10%. Nuestro modelo constituye un primer paso para entender este tipo de transiciónes (o interminencia) entre periodos de ajustes pequeños y ajustes grandes, potencialmente catastróficos.”

Entrenamiento para el modelo

El modelo permitió construir un mapa donde se distinguen dos tipos de regiones: seguras e intermitentes. Y con él, se puede ubicar si el sistema está en una región u otra dependiendo de dos conceptos clave: los umbrales de supervivencia y el agotamiento de los recursos.



Escobar y Castillo construyeron este mapa en el que se pueden identificar las regiones seguras y las intermitentes.

El primero de estos conceptos se refiere a que “cuando la cantidad de energía que posee uno de los elementos del sistema queda por debajo de un umbral predeterminado, sale del juego o ‘muere’. En algunos sistemas, estas ‘muertes’, pueden ayudar a otros elementos aún vivos a seguir sobreviviendo, pues hay menos elementos entre los cuales repartir los escasos recursos disponibles. A esto se le llama ‘retroalimentación negativa’ ”.

Un punto crucial aquí consiste en conocer qué umbral tiene cada elemento del sistema (o la llamada “distribución” de umbrales del sistema). Los umbrales se elijen tomando en cuenta el comportamiento del sistema, y al proceso de encontrar la distribución exacta para un sistema, es a lo que Escobar llama “entrenar al modelo”.

“El segundo elemento clave es qué tan rápido se agotan los recursos. Conociendo o proyectando esta tasa de cambio, junto con la distribución de umbrales, podemos saber si el sistema se sitúa en la región segura del mapa y su respuesta siempre va a ser suave, o si por el contrario el sistema se encuentra en la región intermitente: aunque pareciera que su respuesta es suave, sabemos que en cualquier momento va a ocurrir un cambio grande”, advierte el investigador.

Por ejemplo, cuando cayó el meteorito Chicxulub, que acabó con los dinosaurios y otros seres vivos, el número de especies que había comenzó a decrecer poco a poco, porque una nube de polvo cubrió todo, cortó la fotosíntesis e implicó una disminución rápida de alimento disponible. Hasta ese momento, podemos decir que el sistema iba decreciendo suavemente. Pero, el registro fósil indica que, tras este ajuste inicial, las especies comenzaron a morir muy rápido (relativamente hablando). Este disminución brusca ejemplifica una avalancha. El modelo presentado podría explicar estos cambios que otros modelos de extinción masiva no toman en cuenta.

La habilidad de predecir

El modelo de Escobar y Castillo plantea la posibilidad de entender y predecir cómo ocurren estos cambios en cualquier sistema complejo que cumpla con algunos requisitos básicos, como por ejemplo, que el mecanismo de retroalimentación negativa esté presente.

Además es necesario “tener bien identificadas las variables y saber cuál de todas ellas es la que está dando lugar al cambio en el sistema; cuál juega el papel de energia necesaria para sobrevivir”. Esto permitiría conocer “en qué estado se encuentra el sistema”, es decir, si va a llegar al agotamiento suavemente o en forma de avalanchas.

“Este modelo es único”, dice emocionado Escobar. “A pesar de su sencillez, es capaz de predecir con mucha precisión el momento en el que se va a dar una avalancha que puede ser potencialmente catastrófica, y así tomar las medidas necesarias para que no ocurra”.

En este momento Juan Escobar espera la llegada de estudiantes que colaboren con él para aplicar su modelo con el fin de predecir avalanchas en la bolsa de valores.