NOTICIAS

Descomponiendo series de tiempo

Karina Maldonado Portillo
22/jun/2012

En el mundo existen fenómenos que se repiten constantemente y que, gracias a que son medidos continuamente, podemos saber cómo se modifican. Las variaciones de precios y las exportaciones de los productos; los censos poblacionales, la esperanza de vida y la tasa de natalidad; la presión atmosférica o la recurrencia de lluvias, pueden ser, todos ellos, series de tiempo.

Una serie de tiempo es la representación de un sistema, justamente, a través del tiempo. Consiste en hacer una medición del sistema en cierto momento y retomarlo después para volverlo a medir y ver cómo cambia.

Hasta ahora, la forma más común de analizar las series de tiempo en física ha sido las Transformadas de Fourier, sin embargo, Irving Morales Agiss, joven investigador del Instituto de Ciencias Nucleares, lo hace con un método distinto: la Descomposición en Modos Empíricos (EMD, por sus siglas en inglés).

Sus resultados los mostró en el seminario Descomposición de Series de Tiempo en Modos Empíricos, aplicaciones en el estudio del Caos Cuántico, como parte de las sesiones del Lunch nuclear en el IFUNAM el 1 de junio.

Durante la presentación, Morales explicó que en sus anteriores estudios analizó y predijo la masa de núcleos atómicos con Serie de Fourier; sin embargo, a pesar de los buenos resultados, el método tiene problemas que pueden solucionarse si se utiliza otro método.

La Transformada de Fourier es una técnica que permite describir cualquier función en términos de funciones trigonométricas, exactamente en senos y cosenos; se utiliza en todas las disciplinas científicas, pero principalmente en el análisis de señales y en las telecomunicaciones.

Fourier es el método “más simple de aplicar pero no el más apropiado”, dice el investigador. Requiere, por ejemplo, estrictas condiciones: el sistema debe ser lineal, los datos deben ser estrictamente periódicos o estacionarios, quiere decir que el sistema debe ser estable y sin cambios.

En la transformada de Fourier también son necesarias muchas frecuencias adicionales para simular los efectos no-estacionarios y no lineales, e inferir los datos que no son evidentes a simple vista.

Es por esta razón que Morales decidió aplicar la Descomposición en Modos Empíricos, una técnica de análisis de señales con diferentes modulaciones y frecuencias. Inventada en 1998 por Norden E. Huang, la EMD se utiliza para representar señales no estacionarias que permiten el análisis de la composición frecuencial de funciones unidimensionales.

Dentro del caos cuántico, dice Morales, “todos los sistemas tienen asociado un espectro de energías, la técnica (EMD) transforma este espectro energético en una serie de tiempo (donde el tiempo es remplazado por el índice del nivel energético). Una vez que se tiene esta serie de tiempo se aplican las técnicas usuales del análisis de series de tiempo, específicamente, el análisis de las fluctuaciones y sus correlaciones temporales de corto y de largo alcance”.

Así, lo que permite la EMD es descomponer una señal original en una suma de componentes oscilatorios. Es una técnica adaptativa pues la descomposición se lleva a cabo a partir de la mera naturaleza de los datos y no requiere, como en el caso de Fourier, una descomposición a priori.

“El método es bastante general, se puede aplicar a cualquier serie tiempo; también lo estamos utilizando en series de tiempo que vienen de la biología, series de electrocardiogramas, encefalogramas en donde es muy importante encontrar las series no lineales o no estacionarias”, dijo Morales a Noticias IFUNAM.

Aunque la mayoría de la gente utiliza la Transformada de Fourier, dice Morales, la EMD funciona mejor para algunos problemas. “El principal lugar donde se aplica este método es en Taiwán y en Asia. En Occidente este método es relativamente nuevo”, djio.


En la imagen es posible ver cómo las oscilaciones originales se descomponen en otras siguiendo los patrones de las originales.