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Método mexicano para entender sistemas cuánticos gana portada de Annalen der Physik

Yanine Quiroz
5/sep/2019

Investigadores del Instituto de Física (IF) de la UNAM y la UAM Azcapotzalco resolvieron un problema histórico al crear un método que permite describir cómo evolucionará un sistema cuántico forzado a través del tiempo. Gracias a ello ahora será mas fácil manipular los estados a los que se quiera llevar dicho sistema y, así, tener aplicaciones en la física óptica o átomos fríos, por ejemplo.

La investigación fue la portada del mes de agosto de la revista Annalen der Physik, una de las publicaciones más reconocidas de física en Alemania, y famosa porque Albert Einstein publicó en ella sus trabajos mas célebres.

El método, desarrollado por Juan Carlos Sandoval Santana, Víctor Guadalupe Ibarra Sierra, Pedro Roman Taboada y Gerardo García Naumis, del IF, así como por Alejandro Kunold y José Luis Cardoso, de la UAM Azcapotzalco, resuelve para sistemas cuánticos un problema que aparece en casi todas las ramas de la física: el forzamiento.

El problema con este sistema cuántico forzado es que no se tenía un método exacto para calcular el operador que permite conocer cómo va a transitar de un estado a otro si se le aplica determinada perturbación. Lo que hizo el grupo de investigadores fue encontrar un método para cualquier sistema cuántico forzado y, con ello, abrir un horizonte de futuras aplicaciones.

“Es un problema que no había sido resuelto, que lo hayamos hecho es importante para toda la física”, mencionó Gerardo García Naumis, investigador del IF que participó en el estudio.

Gerardo García Naumis, investigador del IF. Foto: Yanine Quiroz /Unidad de Comunicación IFUNAM.

Un problema histórico

Hace muchos años que físicos de todo el mundo se han dedicado a calcular los operadores de evolución cuántica.

Desde 1930 científicos como Dirac, Feynman y Dyson aplicaban métodos perturbativos, es decir, que requerían operaciones complicadas como sumar diagramas o series infinitas, y además funcionaban con perturbaciones de baja intensidad.

Un hecho importante de este nuevo método es que puede implementarse en una computadora para volver más eficiente la operación. También permite trabajar con sistemas cuánticos bajo perturbaciones más intensas y de manera cerrada, lo que implica que se resuelve toda la serie que los describe, sin tener que truncarla porque es muy larga y complicada, señaló José Luis Cardoso, investigador de la UAM y coautor del artículo.

Con este modelo, se podrían tener aplicaciones en áreas como la óptica, átomos fríos, estado sólido o sistemas atómicos. “Una de sus ventajas (del método) es que podemos estudiar problemas que son periódicos en el tiempo, como la luz o campos magnéticos que van oscilando, pero también problemas no periódicos”, señaló Alejandro Kunold, investigador de la UAM Azcapotzalco y coautor de la investigación.

En sistemas bidimensionales, este método podría ayudarnos a entender cómo generar muchos modos topológicos para tener superconductividad y eso también podría servir en la computación cuántica y probablemente en el diseño de láseres más potentes, aseguró García Naumis.

Pero para entender la trascendencia de esta investigación es necesario hablar de mecánica cuántica.

El niño y el columpio: la ciencia del oscilador armónico forzado

De la misma forma en la que un sistema cuántico (por ejemplo, un conjunto de átomos) responde al interactuar con una perturbación (una onda que depende del tiempo, generalmente), así también lo hace un oscilador armónico clásico forzado por una perturbación que depende del tiempo.

Para García Naumis, la mejor analogía de este oscilador es un niño en un columpio. Si el niño se columpia sin ayudarse con pies o manos o sin cambiar de postura, entonces tenemos un oscilador armónico; pero si se empieza a columpiar ayudándose con las piernas o manos en sincronía con la oscilación natural del columpio, la oscilación tiene cada vez mas amplitud. Así, el niño aplica un forzamiento en el tiempo al sistema, en este caso el columpio.

“En un sistema cuántico, el columpio es el sistema, y el niño que se está columpiando, el forzamiento. Entonces el Hamiltoniano efectivo es una función que te da todo el comportamiento del sistema y además te permite saber cuánta energía obtuvo después de un ciclo de excitación, algo que llamamos cuasienergía”, explicó el investigador del IF.

Así, al encontrar el Hamiltoniano efectivo, los investigadores lograron, siguiendo la analogía, una forma de saber cómo se columpiará el niño y cuánta energía requerirá para ello.

Haber encontrado el Hamiltoniano efectivo fue posible gracias al control cuántico, detalla Juan Carlos Sandoval, investigador posdoctoral del IF quien también es coautor del artículo:

“En el control cuántico tú dices: yo quiero que mi ión, que está atrapado, lo lleve a cierto estado de energía porque quiero hacer operaciones con eso, entonces cuando tú tienes el operador de evolución temporal puedes saber exactamente cómo lo debes perturbar para que lo lleves a ese estado”, señaló Sandoval.

De izq. a der. José Luis Cardoso, Víctor Ibarra, Gerardo García Naumis, Alejandro Kunold y Juan Carlos Sandoval, autores del arítulo. Foto: Yanine Quiroz /Unidad de Comunicación.

En busca del Hamiltoniano efectivo

El Hamiltoniano efectivo puede expresarse con un tipo de álgebra conocida como álgebra de Lie. Esa álgebra tiene elementos que al operarse entre sí forman un grupo, por lo que el Hamiltoniano puede escribirse como una combinación de esos elementos.

Así que para encontrar ese Hamiltoniano, los investigadores desarrollaron un método matemático que consiste en descomponer el operador de evolución temporal en sus distintos elementos para después estudiar la propagación de esos componentes en cada uno de los generadores del grupo. Y, posteriormente, eso lo juntaron en un solo exponencial.

Tener un solo exponencial era muy importante. “El problema que siempre se tenía era de cómo paso de multiplicar varios exponenciales a tener un solo exponencial, eso es lo que no se podía hacer y nosotros lo logramos”, dijo Víctor Ibarra, investigador posdoctoral del IF y otro de los coautores del estudio.

En una segunda etapa los investigadores diseñaron un programa de cómputo para implementar el método de forma automática. El programa realiza cálculos numéricos (donde se tienen números), para dar una respuesta simbólica (donde se obtiene una ecuación, que es más general).

De esa manera se puede adaptar a cualquier otro sistema cuántico con el fin de saber cómo evolucionará en el tiempo. Los programas pueden ser descargados junto con el artículo y permiten que cualquier persona pueda adaptarlos a sus necesidades.

De izq. a der. José Luis Cardoso, Víctor Ibarra, Gerardo García Naumis, Alejandro Kunold y Juan Carlos Sandoval, autores del arítulo. Foto: Yanine Quiroz /Unidad de Comunicación.

Método con sello mexicano

El camino para llegar al Hamiltoniano efectivo no fue fácil, uno de los retos fue validar el método en cuatro sistemas cuánticos: potenciales escalonados, el Hamiltoniano Caldirola-Kanai no periódico, la red óptica modulada y el oscilador cuántico dependiente del tiempo.

Pero los resultados valieron la pena. “Las matemáticas y la física son una forma de decir qué es lo que va a pasar en el futuro. Con este método ahora podemos tener un sistema cuántico y predecir en qué estado va a estar después o cómo va a ser diferente”, afirmó Alejandro Kunold.

Para los autores, que su investigación apareciera en la portada de Annalen der Physik es un reconocimiento al valor que tiene el método para la física cuántica, pues previamente lo intentaron publicar en otra revista que, según cree Naumis, subestimó que un problema tan importante en la física fuera resuelto por mexicanos.

Ésta parece ser una realidad que viven varios científicos de países en desarrollo, quienes además de investigar bajo condiciones desiguales de financiamiento, tienen que pagar para acceder a artículos científicos o incluso lidiar con algún tipo de desventaja para publicar en revistas internacionales, indica un artículo publicado en 2008. (https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1475158508000271?fbclid=IwAR3xyyw-5gIkMXsEq84Iq2-JONOYkJ0hCade4jv1H7uc2FVaV-MLAFPHaeQ).

A pesar de los retos, “fue un trabajo totalmente hecho en México”, resaltó Naumis. “México siempre ha sido líder en mecánica cuántica, empezando por gente como Marcos Moshinsky o Luis de la Peña del Instituto de Física que han desarrollado métodos y visiones muy importantes de esta disciplina, por eso estoy contento de que haya jóvenes que van a seguir con esa tradición”, concluyó.

Portada de la revista Annalen der Physik