NOTICIAS

Mapas de complejidad        

Denisse Joana Flores
1/ago/2012

Las sociedades, el cerebro humano e inclusive la propia Tierra comparten una similitud que ha provocado dolores de cabeza a más de un científico: los sistemas complejos. Etimológicamente la palabra “complejo” (plexus en latín) significa entrelazamiento e implica, en un primer acercamiento, un entramado de muchos componentes y muchas relaciones.

Para Lucas Lacasa, investigador del departamento de Matemática Aplicada y Estadística de la Universidad Politécnica de Madrid, España, el análisis de estos sistemas complejos puede verse beneficiado con nuevas herramientas que permitan “desenmarañar” la complejidad, según expuso en su charla titulada “Grafos de visibilidad: un mapeo entre series temporales y redes complejas” en el marco del Coloquio del IFUNAM el 26 de julio.

Para ello, explica Lacasa, es necesario “observar el sistema a raíz de mediciones que típicamente son señales de tiempo y que de alguna forma dan cierta información sobre la dinámica subyacente (oculta)”.

Sin embargo, ha sido necesario buscar nuevas herramientas debido a que “las técnicas actuales de series temporales no han tenido éxito para encontrar patrones de orden en este tipo de series complejas”, explicó Lacasa.

Su propuesta (y la de su equipo de trabajo) se basa en el uso de un método computacional sencillo y rápido para transformar una serie de tiempo (representación de un sistema a través del tiempo) en un grafo, es decir, un mapa o una red visual.

“La técnica se basa en traducir la estructura de una serie temporal en una herramienta matemática que es un grafo, o una red, y estudiar las propiedades estructurales de la serie”, explicó el doctor Lacasa en su tercera visita al IFUNAM.


Los grafos de visibilidad permiten obtener información muy valiosa que se encuentra encriptada dentro de los sistemas complejos. Fuente: PNAS.

Los sistemas complejos a “desentrañar” pueden ser de distinta índole: de tipo biológico como el sistema de coagulación humano, o social como el pánico colectivo, y por supuesto, físico como la disipación cuántica y el caos.

Su investigación retoma la teoría de los grafos y la teoría de redes complejas, las cuales ha venido estudiando desde su tesis doctoral. Tales teorías involucran puntos de conexión que interactúan entre sí.

Como el objetivo central es traducir las señales de tiempo en grafos, “estas teorías describen las propiedades estructurales de objetos matemáticos que son sencillamente nodos interconectados (puntos de conexión)”, expresó.

“Si podemos traducir la información que está encriptada en una serie temporal a un aparato matemático equivalente, entonces podemos usar todas las herramientas del análisis de grafos y de la teoría de redes complejas para estudiar su estructura con la idea de, primero, describir de una forma alternativa (usando herramientas propias de la teoría de grafos) estas señales, y como consecuencia, describir o entender la dinámica que generó estas series de tiempo”, añadió.

Así, dependiendo de la información que un grafo obtenga, la visualización puede ser distinta. Es decir, si la serie temporal es periódica el grafo será regular; si la serie es aleatoria, entonces el grafo presentará conectividad exponencial (muchos puntos conectados), y si la serie es fractal (aleatorio, irregular), el grafo será libre de escala.

El doctor Lacasa y su grupo señalan que esta herramienta podría mostrar una eficiencia computacional que supere a otros métodos clásicos como la Transformada de Fourier, que trabaja sobre funciones trigonométricas para analizar señales y telecomunicaciones.

Además, el equipo también prevé nuevas aplicaciones de la herramienta, como la estimación de exponentes de Hurst en series fractales, que son análisis de largas series de datos para encontrar algún patrón.


Doctor Lucas Lacasa en su conferencia en el IFUNAM. Foto: Pedro Zaldívar Sánchez.