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Geometría para modelar biopolímeros

Karina Maldonado Portillo
10/oct/2012

Diversos aspectos de la biología pueden ser explicados a través de la física o con herramientas de ésta. Lo sabe bien Yair Gutiérrez Fosado, estudiante de maestría del Instituto de Ciencias Nucleares, quien dio la charla "Confinamiento cilíndrico de polímeros semiflexibles" en el Seminario de Estudiantes del Instituto de Física el pasado 17 de septiembre.

Gutiérrez hizo un análisis que conjunta a las dos ciencias: elaboró un modelo construido a partir de la Geometría Diferencial para describir características físicas de membranas celulares con formas geométricas así como biopolímeros con formas regulares como el ADN. Su principal objetivo es que el modelo represente de manera simplificada lo que sucede en este tipo de sistemas biológicos.

Los polímeros son macromoléculas constituidas de varios monómeros, es decir, pequeñas moléculas de poca masa que se unen a otras para formar estructuras mayores. El investigador trabaja con polímeros semiflexibles, es decir, aquellos "que están caracterizados por su energía de doblamiento, que es qué tanta fuerza o energía te cuesta doblar un polímero para modificar su forma", explica.

De acuerdo con el investigador, el modelo funciona en el ADN de los virus y puede servir para modelar sus cápsides víricas, es decir, las "cajas" donde se encuentra confinada su información genética.

El ADN es un biopolímero que va creciendo y se va deformando para permanecer dentro de la cápside; actúa de forma similar a un lazo que, para meterse dentro de la esfera, se tiene que doblar e invertir energía de doblamiento.

Hay virus que, de hecho, le caen como anillo al dedo a Yair como el del SIDA, con forma cirular, o el del Ébola, que es cilíndrico, que son particularmente idóneos para que Yahir ponga en práctica su modelo pues le interesa particularmente "qué es lo que hace este lazo cuando aumenta su longitud", dice.


Imágenes de los virus del VIH y el Ébola, respectivamente, cuyas formas son idóneas para probar el modelo de Yair Gutiérrez.

Para descubrirlo, él parte de la elástica de Euler, que es la ecuación de la curva elástica que representa a los polímeros. Esta ecuación toma en cuenta esa energía de doblamiento, la cual se define por la geometría cilíndrica o esférica del sistema: entre más cilíndrico es el sistema, más energía de doblamiento requiere el polímero para permanecer en él.

El modelo considera que no hay fuerzas externas sobre el polímero. De esta manera, la membrana se modelará como una superficie suave bidimensional. Después, se aplican ecuaciones hamiltonianas -funciones de las que se obtienen ecuaciones de movimiento- para "minimizar la energía de doblamiento del polímero confinado".

Los polímeros también poseen un parámetro denominado longitud de persistencia, que se refiere a las fluctuaciones térmicas –flujos de temperatura- que producen los polímeros. El fenómeno se expresa en un problema matemático cuya solución requiere necesariamente de la física estadística. Por lo tanto, el uso de la estadística también es necesario en la construcción del modelo pues ayuda a definir las características de las fluctuaciones térmicas.

Una de las mayores aportaciones de este trabajo es que se adentra en un campo poco explorado. "Hay poco modelos que utilizan la Geometría Diferencial como herramienta para modelar los sistemas biológicos, la mayoría son numéricos o estadísticos", explica Gutiérrez Fosado. El método de variables auxiliares que es en el que se basa su modelo, fue elaborado por Jemal Guven, investigador del ICN y tutor de su investigación.

Aunque el trabajo de Yahir es innovador, él está consciente de sus desventajas: no todo se puede representar en el modelo. Hasta el momento, el suyo sólo incluye el aspecto de las geometrías, específicamente cilíndricas y esféricas, sin embargo, espera incluir en el futuro otros aspectos como las cargas eléctricas. Para eso, asegura, hacen falta más personas interesadas en unir la física y la biología en un mismo objetivo.



Yair Gutiérrez en el Seminario de Estudiantes del IFUNAM, 17 de septiembre del 2012./Foto: Pedro Zaldívar Sánchez.