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Estudian partículas de baja energía confinadas en pozos

Christian Coria González
17/ene/2014

Cuando los electrones en un material se encuentran restringidos a moverse en una región pequeña del espacio se dice que están confinados. Y cuando esta región es tan pequeña que es comparable a la longitud de onda asociada al electrón (llamada longitud de De Broglie), entonces comienza a observarse lo que se denomina “comportamiento cuántico”.

Rosario Paredes, investigadora del IFUNAM, habló de este tipo de fluidos cuánticos confinados y de un fenómeno llamado decoherencia durante el undécimo Photonics Coffee del 23 de octubre con su charla “Decoherencia y pureza intrínsecas en un fluido cuántico confinado en un potencial óptico unidimensional".

El término decoherencia, de acuerdo con la investigadora “se refiere a la capacidad que tiene un sistema cerrado de alcanzar un estado estacionario. Dicha estacionariedad se registra a través de propiedades de pocos cuerpos, éstas permanecen constantes por tiempos suficientemente largos comparados con un tiempo característico del sistema en cuestión”.

En otras plabras esto se refiere a cómo un estado cuántico entrelazado puede dar lugar a un estado físico clásico (no entrelazado). Es decir, cómo un sistema físico, deja de exhibir efectos cuánticos y pasa a exhibir un comportamiento clásico. El sistema del cual habló Paredes consiste en un fluido cuántico de Bose confinado en un potencial de tres pozos simétricos en una dimensión. El objetivo del estudio es determinar sus propiedades estacionarias y dinámicas.


Partículas del condesado de Bose confinadas en tres pozos de potencial.Imagen: R. Paredes.

El fluido cuántico de Bose es un estado de agregación de la materia que se presenta en ciertos materiales a muy bajas temperaturas. Se caracteriza porque un número macroscópico de partículas pasa al nivel más bajo de energía.

“El sistema que vamos a estudiar es el más sencillo después del de dos pozos. Los experimentos reales tienen como mil átomos pero nosotros nos preocupamos por estudiar un gas como de 100 átomos de Bose confinados en un potencial de tres pozos simétrico”, comentó la investigadora.

Los pozos antes mencionados se forman como resultado de la superposición de dos haces de luz láser propagándose en sentidos contrarios. Dicho campo de luz forma una onda estacionaria en la que los átomos ultrafríos "se mueven", interactuando por parejas.

El gas de Bose ultrafrío se puede describir en forma teórica mediante la función llamada Hamiltoniano. El Hamiltoniano contiene toda la información del sistema, en él se encuentran representadas la energía cinética de los átomos, la energía externa o potencial óptico de los láseres que forman una onda estacionaria y la energía de interacción entre los átomos.

Para simplificar el análisis del problema se trabaja dentro del formalismo de segunda cuantización (la función anterior, Hamiltoniano, es la primera cuantización). En esta segunda cuantización se obtiene un nuevo Hamiltoniano, el cual describe la cantidad de partículas en cada estado a diferencia del anterior que analizaba partícula por partícula para ver en qué estado (nivel de energía) estaba.

Un nivel de energía está asociado a un estado o conjunto de estados cuya energía es uno de los valores posibles del Hamiltoniano, es decir, es un valor propio de la llamada ecuación de eigenvalores(o valores propios). Matemáticamente un valor propio es un número escalar que se multiplica por un vector, cambiando su longitud y manteniendo su dirección.

La primera tarea numérica (encontrar el Hamiltoniano) consiste en resolver la ecuación Schrödinger (que describe la evolución temporal de un sistema cuántico no relativista) para una sola partícula que se mueve en ese potencial. Al resolverla, se encuentra que los niveles de energía de una sola partícula se agrupan en bandas. Así, para el modelo de tres pozos, las bandas se acomodan en triadas de tal modo que la separación entre los niveles de energía de una banda es mucho más chica que la separación entre bandas.

Según Rosario Paredes esto facilita el estudio, pues ahora en el Hamiltoniano de muchas partículas en segunda cuantización sólo participan los tres estados de una sóla partícula arriba mencionados. Esta simplificación es consecuancia de considerar que el gas está a muy bajas temperaturas, todas las partículas ocuparán los estados más bajos de energía.

El Hamiltoniano que queda al final es el que describe el movimiento de las partículas dentro de los pozos y está compuesto de dos términos, uno que representa el tunelaje de partículas entre pozos adyacentes, y otro que representa la interacción entre partículas dentro del mismo pozo.

Esto quiere decir que hay por lo menos una partícula que se crea en el pozo uno pero se mueve al pozo dos y viceversa, de igual manera con los pozos dos y tres, también hay interacción de partículas dentro de un mismo pozo.

Otra manera de atacar el problema es mediante la aproximación del campo medio que consiste en partir de la ecuación de Gross-Pitaevskii que no es otra cosa que la función de onda del condensado, se sustituye el potencial de la red óptica dada por la onda estacionaria formada y se tiene como resultado final varias ecuaciones acopladas, esto quiere decir que esta función de onda del condensado se descompone en funciones de onda para cualquiera de los pozos.

Cuando se conoce el estado completo del sistema, es decir, se puede efectuar un conjunto completo de medidas en éste, se dice que existe coherencia máxima, o que el sistema es puro. De lo contrario, si no se conoce el estado completo, el sistema es decoherente.

El objetivo de esta investigación, de acuerdo con Paredes, es “estudiar las características dinámicas y estacionarias del sistema”. Así como determinar su decoherencia y pureza, lo cual consiste en el conocimiento que se tiene acerca del sistema.

"Siguiendo la evolucón dinámica del sistema es posible establecer que el estado estacionario se observa siempre en el sistema cerrado independientemente de la condición inicial", concluyó.