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Proponen método computacional para estudiar cuasicristales

Reyna Alejandra Fonseca Velázquez
4/jul/2014

Aunque algunas de las herramientas que sirven para analizar cristales pueden ser útiles también para estudiar cuasicristales, ha habido pocos avances para generalizar las herramientas usadas en cristalografía de manera que logren abarcar los cuasicristales.

“Esto es lo que nos motivó finalmente a hacer un método general para estudiar cuasicristales, también conocidos como sistemas cuasiperiódicos”, dijo a Noticias IFUNAM Atahualpa Kraemer, quien acaba de concluir la maestría del IFUNAM.

Los cuasicristales son estructuras ordenadas que no son periódicas, capaces de llenar un espacio disponible pero sin una simetría traslacional. Estas estructuras han sido investigadas y observadas anteriormente pero hasta la década de 1980 fueron ignoradas en favor de las ideas acerca de la estructura atómica de la materia.

La razón del retraso en el área es porque los cristales y los cuasicristales poseen diferentes características estructurales. Aunque en ambos casos los átomos y las moléculas que los conforman se encuentran ubicados en celdas unitarias que guardan un orden y siguen ciertos patrones de acomodo, para el caso de los cristales, este arreglo guarda cierta simetría orientacional, en especial la traslacional, que en el caso de los cuasicristales no existe y, por lo tanto, deja de ser un sistema periódico.

Kraemer expuso el pasado 7 de abril en el Seminario de Estudiantes su trabajo "Periodizando los cuasicristales: Dinámica en un gas de Lorentz cuasiperiódico" cuyos resultados, dijo, “hacen más eficientes las simulaciones y se pueden estudiar modelos de manera más precisa y obtener datos más confiables que permiten descartar o re-afirmar las hipótesis ya hechas o las que pudieran llegar a plantearse”.

Para mostrar la manera en que trabaja dicho método estudió un gas de Lorentz cuasiperiódico, es decir, partículas puntuales con movimiento libre que colisionan elásticamente con obstáculos (esferas duras) fijos en los vértices de una retícula (lattice) cuasiperiódica. “El método demostró ser mucho más eficiente que los usados típicamente para esta clase de sistemas”, agrega Kraemer.

Como resultado, encontró 3 regímenes de difusión: una llamada súper difusión débil en la que existen canales donde las partículas pueden viajar con movimiento libre durante tiempo infinito. “Esta clase de comportamientos se ha visto ya antes en gases de Lorentz periódicos”; en segundo lugar se encontró la difusión normal, cuando no hay canales, y los obstáculos no se enciman. “Esta clase de comportamiento es el mismo que el polen en el agua (movimiento Browniano)”; por último se llegó a la subdifusión para tiempos cortos, donde los obstáculos se enciman, que es una difusión más lenta de lo normal, vista también en sistemas desordenados.


Entre todo lo descubierto se encontró una trayectoria en la que las partículas pueden moverse sin colisionar con ningún obstáculo, lo cual propone una trayectoria que pueden seguir indefinidamente en el tiempo. Imagen facilitada por Atahualpa Kraemer.

Con base en estos resultados, Kraemer explica que “los cuasicristales pueden adoptar algunas propiedades de materiales desordenados pero también algunas de sistemas periódicos, dependiendo del tamaño de los obstáculos”.

Además, su método ayuda a predecir el comportamiento que estos materiales tendrán bajo determinadas condiciones al permitir visualizar mejor la geometría del sistema, pues con el método que desarrolló, comprime un sistema infinito en uno finito.

Actualmente Kraemer desarrolla un trabajo para generalizar aún más el método de forma que pueda incluir otros tipos de arreglos cuasiperiódicos que no son posibles de producir con el método típico de proyección que ha usado.

Su labor no termina aquí, pues pretende seguir con la investigación la Universidad Heinrich-Heine de Düsseldorf, Alemania, donde usará su método para estudiar modelos más realistas sobre el transporte de partículas en cuasicristales.

“En particular, pienso modelar un tipo de partículas que se encuentran casi únicamente dentro de sistemas cuasiperiódicos, los fasones. Estas partículas son similares a los fonones de los cristales, los cuales determinan el calor específico de los materiales, pero no son consecuencia de las vibraciones de las moléculas en el espacio real sino que son consecuencia de los grados de libertad extra (las dimensiones extra) necesarios para describir un cuasicristal”.

El estudio que realizará será muy semejante a lo hecho con el gas de Lorentz cuasiperiódico, salvo que esta vez con fasones y la forma en la que interaccionarán con los "obstáculos" será diferente, pues se permitirá dar algunos "brincos" de las partículas que en el gas de Lorentz no se permiten.

También tratará de hacer experimentos con cuasicristales ópticos y coloides cuasicristalinos (partículas coagulantes) para corroborar los resultados obtenidos a partir de sus modelos. Esto se hará en colaboración con la Universidad de Stuttgart, Alemania, pero al momento aún se encuentra en proceso de definirse cómo y cuándo se realizara tal investigación.

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