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Cuando el azar es predecible

Alejandro Ramírez Bahena
22/feb/2012

¿Por qué hay organismos con la misma información genética que son físicamente distintos? ¿Por qué se dan las mutaciones genéticas y las deformaciones físicas? En biología, estas variaciones, resultado del efecto del azar, son difíciles de predecir.

Pero para las matemáticas, la predicción del azar puede ser posible gracias al uso de los modelos adecuados, dijo en su ponencia el joven físico, Thomas Woolley, de la Universidad de Oxford, durante el encuentro sobre modelos matemáticos aplicados a la biología del 8 y 9 de febrero en el IFUNAM.

Según Woolley, los modelos matemáticos nos dan una comprensión más profunda de los sistemas biológicos (organismos, ecosistemas, linajes genéticos), pues nos ayudan a entender su funcionamiento (por ejemplo, el crecimiento celular o la dinámica de las poblaciones).

Sin embargo, no todos los modelos funcionan para todo. Muchas estructuras biológicas, tales como el sistema circulatorio o los tumores cancerosos, se pueden analizar con modelos deterministas porque el azar, en general, no tiene una gran influencia.

Pero cuando el azar (o efecto estocástico) aumenta, se producen cambios que degeneran los resultados esperados, como en el caso de las mutaciones genéticas. Esto es a lo que los matemáticos llaman “ruido”.

Aunque los datos ruidosos pueden carecer de sentido en apariencia, matemáticos como Woolley son capaces de generar resultados a través del uso de modelos estocásticos.

“Mediante el análisis de los sistemas estocásticos se obtiene una mejor comprensión de cómo los eventos raros nos pueden afectar," explica Woolley. “Un modelo estocástico permite observar y predecir los cambios posibles que pueden aparecer en sistemas ruidosos, y que no aparecerían en sistemas deterministas”.

El joven investigador, asesorado por Philip K. Maini en el Centro de Biología Matemática (CMB), del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Oxford, se dedica a comprender cómo influye el ruido en estos sistemas con el fin de identificar patrones que, a su vez, puedan ayudar a los biólogos a saber qué experimentos realizar y en dónde.

Su técnica se basa en potencializar el ruido dentro del modelo, es decir, reproducir exponencialmente los efectos aleatorios hasta encontrar patrones. Entre más se potencializa el ruido o, en otras palabras, entre más se sube el volumen del ruido, el sistema se vuelve más robusto, es decir, se confirma su estabilidad y se producen procesos dinámicos que hacen, paradójicamente, que el modelo funcione.

Un ejemplo muy simple de proceso estocástico es lo que sucede con la lotería. Para tener un ganador es necesario esperar a que se genere una combinación de números producto del giro de cierta cantidad de bolitas dentro de una ánfora. Con cada giro, el resultado es distinto porque está sujeto a ciertas condiciones ruidosas (el choque entre ellas, el movimiento con que se gira la ánfora, etcétera).

En apariencia sería imposible predecir qué número resultará ganador pero para los matemáticos no es un caso perdido. A través de un modelo estocástico, sería posible aumentar el ruido, tal y como lo hace Woolley en los sistemas biológicos. Después de mucho tiempo, y dado que siempre es una secuencia de un específico número de bolitas, pueden aparecer ciertos patrones y en ese sentido, una probabilidad.

Así, aunque los matemáticos no pueden predecir el número ganador (porque entonces la lotería ya no tendría sentido), sí pueden generar patrones de combinaciones y calcular la probabilidad de que una misma secuencia de bolitas se repita.

Aunque no se centra en predecir patrones de combinaciones de lotería, el trabajo de Thomas Woolley sigue la misma lógica estocástica de predicciones.

Actualmente, busca producir modelos cada vez más eficientes para describir patrones en la naturaleza (como en la piel de los peces, por ejemplo) que en un futuro puedan predecir, e incluso prevenir, problemas de desarrollo tales como la deformación de extremidades.

Fotos: Alejandro Ramírez Bahena

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Artículos:

"Power spectra methods for a stochastic description of diffusion on deterministically growing domains"

http://people.maths.ox.ac.uk/maini/PKM%20publications/317.pdf

"Stochastic reaction and diffusion on growing domains:Understanding the breakdown of robust pattern formation"

http://pre.aps.org/pdf/PRE/v84/i4/e046216