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APLICACIONES ASTROFÍSICAS Y COSMOLÓGICAS
DE LA RELATIVIDAD GENERAL

CRÉDITOS 6
OBJETIVO

El curso presenta una introducción a aquellas aplicaciones de la relatividad general que pueden ser comparadas directamente con los resultados de las observaciones a gran escala y a nivel de galaxias y objetos compactos.  También se revisan los datos observacionales que de manera indirecta han probado la existencia de ondas gravitacionales.

TEMARIO

1. Cosmología teórica.
Relatividad general y principio cosmológico.
Modelo estándar.
Radiación de fondo cosmológico.
Materia oscura.

2. Cosmología observacional.
Parámetros cosmológicos.
Velas estándar (cefeidas, novas y supernovas).
Ajuste de observaciones a varios modelos cosmológicos.

3. Formación de estructura. Técnicas de perturbaciones lineales.
Estudio acústico de perturbaciones adiabáticas y de isocurvatura.
Modelos con CDM y WDM.
Masa de Jeans.

4. Objetos compactos.
Estrellas de neutrones, agujeros negros.
Acreción.
Colapso gravitacional.

5. Ondas y radiación gravitacional.
Campo débil.
Detección.

6. Universo temprano.
Gravitación cuántica.
Cuerdas.
Inflación.
Nucleosíntesis cosmológica.
 

BIBLIOGRAFÍA

Peacock M., Cosmological physics, Cambridge U. P., 1999.
 

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ASPECTOS CUÁNTICOS EN GRAVITACIÓN

CRÉDITOS 6
OBJETIVO

Presentar una introducción al problema de la cuantización del campo gravitacional en el contexto de la teoría cuántica de campos. Además, ofrecer una visión introductoria a los principales enfoques utilizados en la actualidad a fin de cuantizar dicho campo.

TEMARIO

1.  Teoría clásica de campos.
Revisión del concepto de campo.
Principios variacionales.
Descripción hamiltoniana.
Ejemplos.

2.  Física cuántica.
Revisión de conceptos cuánticos.
Estructuras en mecánica cuántica.
Campos y cuantización.

3.  Gravitación y cuantización.
Revisión de Relatividad General.
Aspectos formales (invariancia ante difeomorfismos).
Incompatibilidad entre Relatividad General y Teoría Cuántica de Campos.

4.  Principales enfoques de cuantización.
Teoría de cuerdas:
Revisión de la teoría, supersimetría, branas y aspectos no­perturbativos.
Cuantización canónica no­perturbativa:
Formalismo de ADM y geometrodinámica, método de Dirac y cuantización algebraica.
Refinada, conexiones y lazos, spin networks y geometría cuántica, dinámica y spin.
Modelos de espuma (foam models).
Geometría no­conmutativa:
No conmutatividad y espacios difusos, el plano de Manin y la esfera difusa, campos físicos y no conmutatividad.
 

BIBLIOGRAFÍA

Ashtekar A., Lectures on non­perturbative canonical gravity, world scientific, 1991.
Thiemann T., Introduction to Modern Canonical Quantum General Relativity, Preprint: gr­qc/0110034. 2001, 302pp.
Polchinski J., String theory, Cambridge U.  P., 1998.
Siegel W. , An introduction to string field theory, World Scientific, 1988.
Madore J., Introduction to non-commutative diferential geometry and its physical applications,  Cambridge U. P., 1995.
 
 
 

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ASTROFÍSICA DE PARTÍCULAS

CRÉDITOS 6
OBJETIVO

Ofrecer al alumno una visión general acerca de la relevancia de la física de partículas a nivel astrofísico.

TEMARIO

1.  Radiación cósmica de fondo.
Modelos cosmológicos.
El modelo de la gran explosión.
Problemas del modelo estándar. Fase inflacionario.
Nucleosíntesis primordial.
Espectro y temperatura de la radiación de 3K. Anisotropías.
Radiación de fondo de rayos X.
Fondo de neutrinos cósmicos.

2.  Rayos cósmicos.
El espectro primario de los rayos cósmicos.
Mediciones directas.
Chubascos atmosféricos.
Muones atmosféricos.
Neutrinos atmosféricos. Oscilaciones de neutrinos.
Fuentes de rayos cósmicos. Mecanismos de aceleración.
Propagación de los rayos cósmicos.
Astronomía de rayos X y rayos Y.
Neutrinos ultraenergéticos.

3.  Materia obscura.
Evidencias de materia obscura.
Candidatos de materia obscura.
Materia obscura y formación de estructura.
Detección de materia obscura. Experimentos directos e indirectos.
 

4.  Monopolos magnéticos.
Monopolo de Dirac.
Monopolo de  t´Hooft Polyakov.
Astrofísica de monopolos.
Búsqueda experimental de monopolos.

5.  Axiones.
Motivación teórica.
Características del axión.
Axiones y evolución estelar.
Axiones en cosmología.
Búsqueda experimental de axiones.

6.  Neutrinos solares.
El modelo solar estándar. Espectro de los neutrinos solares.
Observaciones de neutrinos solares. Detectores radioquímicos y Cerenkov.
El enigma de los neutrinos solares. Posibles explicaciones astrofísicas. Soluciones con oscilaciones de neutrino. Effecto MSW.
Experimentos futuros.

7.  Neutrinos de supernova.
Evolución de estrellas masivas y colapso estelar.
Emisión de neutrinos en explosiones de supernovas.
Propiedades de los neutrinos a partir de las observaciones de la SN 1987a.
Propulsión de pulsares por emisión de neutrinos.
Escenarios explosivos y síntesis de elementos hasta Fe. Síntesis de elementos más pesados que Fe. Procesos s, p y r.
 

BIBLIOGRAFÍA

H. V Klapdor-Kleingrosthaus y K. Zuber Particle astrophysics, Revised Edition, IOP Publishing, 2000.
G. Raffelt, Stars as laboratory of fundamental physics, The University of Chicago Press, 1996.
T. H. Gaisser, Cosmic rays and particle physics, Cambridge University Press, 1990.
R. N. Mohapatra y P. B. Pal, Masive neutrinos in physics and astrophysics, 2nd Edition, Lectures Notes in Physics, Vol. 60, World Scientific, 1998.
C. W. Kim y A. Pevsher, Neutrinos in physics and astrophysics, Contemporary Concepts in Physics, Vol. 8, Harwood Academic Publishers, 1993.
M. Fukugita y A. Suzuki (Eds.), Physics and astrophysics of neutrinos, Springer-Verlag, 1994.
 
 

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COSMOLOGÍA RELATIVISTA

CRÉDITOS 6
OBJETIVO

Ofrecer al alumno los aspectos fundamentales de la historia de nuestro Universo en el contexto de la teoría general de la relatividad. Se estudian el modelo cosmológico estándar de Friedman-Robertson-Walker y otros espacio-tiempos que tienen cierta relevancia para la evolución cosmológica, así como los modelos inflacionarios. Se presta especial atención al estudio de los componentes de la materia que conforma el Universo y su evolución, comparando los resultados observacionales con las predicciones de los modelos.

TEMARIO

1.  Ecuaciones de Einstein y la métrica de Robertson­Walker.
Sumario de Relatividad General. El principio cosmológico.
Derivación de la métrica de Robertson­Walker.
Propiedades geométricas de la métrica de Robertson­Walker y sus ecuaciones dinámicas.

2.  Modelos cosmológicos de Friedman­Robertson­Walker.
Solución exacta para polvo y radiación. Singularidad inicial.
El corrimiento hacia el rojo y la determinación de distancias.
Horizontes de partículas y de eventos.
El parámetro de Hubble y el parámetro de desaceleración.
La edad del Universo.

3.  Otros modelos cosmológicos .
El espacio­tiempo de de­Sitter y anti de­Sitter.
El significado físico de la constante cosmológica.
Límites de la constante cosmológica.
Los modelos de Bianchi.

4.  El universo temprano.
Ecuaciones de evolución del universo temprano.
Temperatura del universo temprano y radiación del cuerpo negro.
Evolución de la densidad de energía durante el universo temprano.
Nucleosíntesis. Especies de neutrinos y sus masas.

5.  La materia en el universo.
La materia visible.
Diferentes aspectos del problema de la materia oscura.
Diferentes modelos de materia oscura.
La materia en la era de Planck.
Formación de estructura.

6.  Modelos inflacionarios.
Los problemas del modelo estándar.
Inflación: descripción cualitativa y cuantitativa.
Ejemplos de modelos inflacionarios.

7.  Observaciones recientes de cosmología.
La radiación cósmica y sus inhomogeneidades.
Distribución galáctica.
El parámetro de Hubble y el parámetro de desaceleración.
Quintaesencia.

BIBLIOGRAFÍA

Kolb E. y Turner M.S., The early universe, frontiers in physics, Addison­Wesley Publishing Company, 1990.
Peebles P., The large­scale structure of the universe,  Princeton Series in Physics, 1988.
Liddle A.R. y Lyth D., Cosmological inflation and large­scale structure, Cambridge U. P., 2000.
Linde A., Particle physics and inflationary cosmology, Harwood Academic Publishers, 1990.
 
 

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CUANTIZACIÓN DE TEORÍAS DE NORMA

CRÉDITOS 6
OBJETIVO

Aprender métodos canónicos de cuantización para sistemas con constricciones. Estos sistemas engloban a todas las teorías que describen las interacciones fundamentales.

TEMARIO

 Sistemas clásicos singulares
Formulación lagrangiana.
Método de Dirac.
Teorías de campos con constricciones.
Ejemplos.

 Espacio fase reducido
Constricciones de segunda clase y paréntesis de Dirac.
Constricciones de primera clase y transformaciones de norma.
Observables y fijamiento de la norma.

 Grados de libertad fermiónicos
Álgebras de Grassmann y superfunciones.
Formalismo canónico en la presencia de variables impares.
Teorías de norma con variables fermiónicas.

 Cuantización de sistemas con constricciones
Cuantización Canónica.
Integrales funcionales para sistemas con constricciones.
Método de Faddeev.

 Aplicaciones
Partícula relativista.
Electrodinámica.
Teorías de Yang-Mills.
Cuerda bosónica relativista.

 Introducción a BRST
Estructura algebraica de la simetría BRST.
Fantasmas.
Carga BRST.
Cuantización BRST.
Integral de trayectoria de BFV.
Ejemplos.

BIBLIOGRAFÍA

M. Henneaux, C. Teitelboim, Quantization of gauge systems, Princeton University Press, 1992.
K. Sundermeyer, Constrained dynamics, Springer-Verlag, 1982.
D. M. Gitman, I. V. Tyutin, Quantization of fields with constraints, Springer- Verlag, 1990.
A. Hanson, T. Regge, C. Teitelboim, Constrained Hamiltonian systems, Acad. Naz. dei Lincei, 1976.
A. García, L.F. Urrutia, J. D. Vergara, R. P. Martínez, Introducción a la cuantización de teorías de norma empleando el método BRST- BFV, Rev. Mex. Fis. 40 ,476 (1994).

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EL MODELO ESTÁNDAR ELECTRODÉBIL

CRÉDITOS 12

OBJETIVO

Dar al estudiante, las herramientas teóricas y de cálculo indispensables para analizar tanto a nivel árbol como a nivel de un lazo, diferentes procesos de la física electrodébil.

TEMARIO

Primera Parte (Nivel Árbol)

1.  Invariancia de norma global y local.
Simetrías en teoría de campos.
Invariancia de norma global.
Invariancia de norma local.
QED, una simple teoría de norma.
Invariancia de norma en la interacción electrodébil.
Propiedades de los bosones de norma.

2.  Interacciones electrodébiles.
Teoría clásica de la interacciones débiles:
Modelo de Fermi-Cabbibo.
Problemas de la teoría clásica.
La teoría del bosón vectorial intermedio (IVB).
Violación de la paridad.
Dificultades de la teoría IVB.
Condición general necesaria para la  renormalizabilidad.
Necesidad de campos escalares.

3.  Rotura espontánea: Goldstone y Higgs
Rotura espontánea de una simetría.
Rotura espontánea de una simetría de norma global: Teorema de Goldstone.
Rotura espontánea de una simetría de norma local: Mecanismo de Higgs.
Teorías de norma espontáneamente rotas (resumen).

4.  El modelo estándar GSW
Elección del grupo de norma.
Propiedades de transformación de los leptones.
Lagrangiano invariante de norma global para leptones.
Incorporación del sector escalar.
Rotura espontánea de la simetría.
Densidad lagrangiana en la norma unitaria.
Espectro de masas de la teoría GSW.
Interacciones de la teoría GSW: reglas de Feynman en la norma unitaria.
           Algunos procesos importantes:
Dispersión elástica de neutrinos por electrones.
Aniquilación electrón-positrón.
Decaimiento del muón.
Decaimiento leptónico del bosón W.
Anchura del bosón Z.
Incorporación del sector de cuarks.
La matriz de CKM y el ángulo de Cabbibo.
El mecanismo GIM.
Procesos con bosones de Higgs.

Segunda Parte (Correcciones Radiativas)

5.  El modelo estándar GSW en la norma del R
El sector de Yang-Mills.
El sector de Higgs.
El sector fermiónico.
Parámetros y campos físicos.
Cuantización (el término que fija la norma).
El lagrangiano completo del modelo GSW: reglas de Feynman del modelo GSW en la norma del R .
Algunas normas populares:
Norma unitaria (= 0).
Norma de Landau (= ).
Norma de 't Hooft-Feynman ( = 1).
Normas no lineales.
Otras normas.
El método de campo de fondo electrodébil.

6.  Renormalización del modelo GSW
Esquemas de renormalización: renormalización sobre la capa de masas (on-shell-squeme).
Constantes de renormalización y contratérminos.
Condiciones de renormalización.
Forma explícita de las constantes de renormalización.

7.  Integrales a un lazo
Definiciones y álgebra de Dirac en N dimensiones.
Reducción de integrales tensoriales a integrales escalares.
Integrales escalares a un lazo para N ? 4:
Integral escalar de 1 punto (A 0).
Integral escalar de 2 puntos (B0).
Integral escalar de 3 puntos (C0).
Integral escalar de 4 puntos (D0).
Divergencias ultravioleta de la integrales tensoriales.

8.  Cálculo de amplitudes a un lazo.
Reducción algebraica de los diagramas de Feynman.
Procesos
Factores de forma.
Decaimientos.

BIBLIOGRAFÍA

W. Greiner y B. Müller, Gauge theory of weak interactions Vol. 5, Springer-Verlag ,1993.
F. Mandl y  G. Shaw, Quantum field theory, Cap.10 al 14, John Wiley & Sons, 1985.
Ta-Pei Cheng y Ling-Fong Li, Gauge theory of elementary particle physics, Oxford U.P., 1992.
J. F. Donoghue, E. Golowich and B. R. Holstein, Dynamics of the standard model, Cambridge U. P. 1996.
M. Böhm, W. Hollik y H. Spiesberger, Fortschr. Phys. 34, 687 (1986).
K. I. Aoki, Z. Hioki, R. Kawuabe, M. Konuma y T. Muta, Prog. Theo. Phys. 64, 707 (1980); 65 1001 (1981);
Suppl. Prog. Theo. Phys. 73, 1 (1982).
A. Denner, Fortschr. Techniques for the calculation of electroweak radiative corrections at the one-loop level and results for w-physics at LEP 200, Phys. 41 4, 307-420 (1993).
 W. Hollik, Radiative corrections in the standard model and the role for the precision test of the electroweak, CERN, TH-Division (1988).
W. Hollik, Electroweak radiative corrections, Lectures given at the XV III Meeting on Fundamental Physics and XXI G.I.F.T. International Seminar on Theoretical Physics, Santander, Spain, June 1990.
W. Hollik, Electroweak theory, Lectures given at the 5th Hellenic School and Workshops on Elementary Particle Physics 3 - 24 September 1995, Corfu Greece, hep-ph/9602380. CORE (Compendium of Relations., V- I. Borodulin, R. N. Rogalyov and S. R. Slabospitsky, hep-ph/9507456).

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FÍSICA CUÁNTICA DE MUCHOS CUERPOS
CRÉDITOS 8

OBJETIVO

Presentar las diversas técnicas de estudio del problema de muchos cuerpos en mecánica cuántica, aplicándolas a problemas exactamente solubles, y presentado problemas realistas.

TEMARIO

1. Método de Hartree-Fock.
      Principio variacional.
      Funciones de prueba.
      Modelos sencillos.
      Simetrías.

2. Apareamiento y superconductividad
      Esquema de antigüedad.
      Modelo BCS.
      La ecuación de la brecha (?gap?).
      Cuasipartículas.
      Transformación de Bogoliubov
      Ecuaciones de Hartree-Fock-Bogoliubov.

3. Vibraciones armónicas
       El método de Tamm-Danco.
       Modos colectivos.
       Vibraciones cuánticas (resonancias análogas, vibraciones de pares).

4. Excitaciones del estado fundamental
      Aproximación de fases al azar.
      Ecuaciones.
      Normalización.
      Operadores bosónicos.
      Estados espurios.
      Reglas de suma.

5. Expansiones bosónicas.
      Mapeo bosónico del momento angular.
      Representación de Holstein-Primako., Dyson, etc.

6. Restauración de simetrías rotas.
      Violación de simetrías en teorías de campo medio.
      Sistema intrínseco.
      Movimiento de traslación y rotación.
      Métodos de proyección.

BIBLIOGRAFÍA

P. Ring, P. Schuck, The nuclear many-body problem, Springer-Verlag, New York 1980.
A. Bohr, B. R. Mottelson, Nuclear structure Vol. I y II.,World Scientific, Singapore 1999.
D. J. Rowe, Nuclear collective motion, Methuen, London 1970.
W. Greiner, J.A. Maruhn, Nuclear models, Springer-Verlag Berlin, Hiedelberg 1996.
 
 

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FÍSICA DE OBJETOS COMPACTOS

CRÉDITOS 12
OBJETIVO

Introducir las herramientas básicas requeridas para entender la estructura de objetos astrofísicos que se encuentran en un régimen de gravedad fuerte y las condiciones de estabilidad.

TEMARIO

Primera Parte (Objetos compactos esféricos)

1. Introducción.
Fenomenología de objetos compactos: enanas blancas, estrellas de neutrones, agujeros negros, otros.
Descripción de un objeto extendido desde el punto de vista de la Relatividad General: ecuaciones de Einstein, tensor de energía-momento de un fluido-perfecto.

2. Objetos astrofísicos en equilibrio hidrostático.
Espacio-tiempos estáticos y esféricamente simétricos.
Ecuación de Tolman-Volkoff-Oppenheimer.
Cantidades globales: masa gravitacional, ?masa en reposo?, energía de enlace.
Corrimiento al rojo gravitacional.

3. Termodinámica y ecuación de estado de la materia nuclear (primera parte).

4. Fluidos incompresibles.
Soluciones analíticas.
Parámetro de compacidad masa/radio.

5. Fluidos compresibles: polítropos y gas ideal de Fermi de electrones.
Enanas blancas.
Límite de Chandrasekhar.
Límite Newtoniano.
Ecuación de Lane-Emden.
Propiedades globales: comparación con las observaciones.

6. Propiedades internas de enanas blancas

7. Teoremas de estabilidad
Curvas masa vs. densidad-central.
Transición de enanas blancas a estrellas de neutrones (historia, idea y descubrimiento).

8. Fluidos compresibles: polítropos y gas ideal de Fermi de neutrones.
Estrellas de neutrones.
Límite de Landau-Oppenheimer-Volkoff.
Estabilidad.
Propiedades globales: comparación con las observaciones.
Introducción a los pulsares.

9. Materia fría catalizada: ecuación de estado de la materia nuclear (2ª parte):
Modelos realistas de estrellas de neutrones (composición interna, enfriamiento: emisión de neutrinos.

10. Transición de estrellas de neutrones a agujeros negros

11. Agujeros negros
Solución de Schwarschild.
Propiedades de agujeros negros de Schwarzschild (singularidades coordenadas, horizonte de eventos, extensión de Kruskal, etc.).
Termodinámica de agujeros negros.

Segunda Parte: (Objetos compactos en rotación).

1. Espacio-tiempos estacionarios y axisimétricos.

2. Límite newtoniano y fluidos incompresibles (esferoides de Maclaurin, de Jacobi, etc.).

3. Estrellas de neutrones en rotación.
Pulsares.
Campos magnéticos.
Propiedades: periodo de rotación, momento angular, masas, estabilidad.
Comparación con las observaciones.

4. Agujeros negros en rotación.
Solución de Kerr.
Propiedades.

5. Temas relacionados y modelos especulativos.

6. Fuentes astrofísicas de ondas gravitacionales.

7. Supernovas.

8. Materia de cuarks (propiedades de estrellas).

9. Estrellas de bosones.

10. Defectos topológicos.

BIBLIOGRAFÍA

Anile A.M., Relativistic fluids and magneto fluids, Cambridge U. P., Cambridge (1989).
Baldo M. (ed.), Nuclear methods and the nuclear equation of state, World Scientific, Singapore, 1999.
Chakrabarti S.K. (ed.), Observational evidence for black holes in the universe (conf. Proc.), Kluwer, Dordrecht, 1999.
Chandrasekhar S., The mathematical theory of black holes, Oxford, Clarendon Press (1983) C. DeWitt B.S., DeWitt, Black holes (Les Houches 1972), Gordon and Breach Sci. Pub., New York,1973.
Frolov V.P., Novikov I.D., Black hole physics (Basic concepts and  new developments), Kluwer, Dordrecht, 1998.
Glendenning N.K., Compact stars (Nuclear physics, particle physics and general relativity), Springer, New York,1997.
Hansen C.J., Kawaler S.D., Stellar interiors, physical principles, structure and evolution, Springer, New York, 1994.
Harrison B.K., Wakano M., Wheeler J.A., Gravitation theory and gravitational collapse, University of Chicago Press, Chicago, 1965.
Heusler M., Black holes uniqueness theorems, Cambridge U. P., Cambridge, 1996.
Islam J.N., Rotating fluids in general relativity, Cambridge U. P., Cambridge, 1985.
Kippenhahn R., Weigert A., Stellar structure and evolution, Springer, New York, (2nd ed.), 1991.
Landau L.D., Lifshitz E.M., The classical theory of fields, Pergamon Press, Oxford (4th ed), 1975.
Lyne A.G., Graham-Smith F., Pulsar astronomy, Cambridge U. P., Cambridge, 1990.
Marck J.A., Lasota J.P. (eds.), Relativistic gravitation and gravitational radiation (Conf. Proc.), Cambridge U. P., Cambridge, (1997).
Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A., Gravitation, Freeman, New York , 1973.
Pines D., Tamagaki R., Tsuruta S., The structure and evolution of neutron stars (Conf. Proc.), Addison-Wesley, Redwood City CA, 1992.
Shapiro S., Teukolsky S.A., Black holes, white dwarfs and neutron stars (The physics of Compact Objects), John Wiley & Sons, New York, 1983.
Tassaul J.L., Theory of rotating stars, Princeton U. P., Princeton, 1978.
Thorne K.S., Price R.H., MacDonald D.A., Black holes the membrane paradigm, Yale Univ. Press, New Haven, 1986.
Vilenkin, E.P., Shellard S., Cosmic strings and other topological defects, Cambridge U. P., Cambridge, 1994.
Wald R.M., General relativity, Chicago U. P., Chicago, 1984.
Wald R.M. (ed.), Black holes and relativistic stars, Chicago U. P., Chicago, 1998.
Weinberg S., Gravitation and cosmology (Principles and applications of the general theory of relativity), Wiley, New York, 1972.
Artículos seleccionados:
Chandrasekhar S., The maximum mass of ideal white dwarfs, Ap. J. 74, 81 (1931); idem , The highly collapsed configuration of a stellar mass, MNRAS 95, 207 (1935).
Landau L.D., Origin of stellar energy, Nature 141, 333 (1938).
Oppenheimer J.R., Volkoff G., On massive neutron cores, Phys. Rev. D 55, 374 (1939).
Hewish A. et al., Nature 217, 709 (1968).
Pacini F., Nature 219, 45 (1967).
Gold T., Nature 218, 73 (1968).
Salgado M., Bonazzola S., Gourgoulhon E., Haensel P., High precision rotating neutron star models. I. Analysis of neutron star properties, A & A 291, 155 (1994) (ver referencias en este artículo sobre una gran gama de modelos de estrellas de neutrones en rotación, ecuaciones de estado, criterios de estabilidad, etc.).
Bocquet M., Bonazzola S., Gourgoulhon E., Novak J., Rotating neutron star models with magnetic field, A & A, 301, 757 (1995).
Bonazzola S., Marck J.A., Astrophysical Sources of Gravitational Radiation, Ann.. Rev. Nucl. Part. Sci. 45, 655 (1994).
Gourgoulhon E., Simple equations for general relativistic hydrodynamics in spherical symmetry applied to neutron star collapse, A & A 252, 651 (1991); idem, Equilibre et effondrement gravitationnel des étoiles en relativité general et en symmetrie sphérique, Ann. Phys. Fr. 18, 1 (1993).
Jetzer P., Boson Stars, Phys. Rep. 220, 163 (1992).
 

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INTERACCIONES FUERTES

CRÉDITOS 6

OBJETIVO

El estudiante adquirirá conocimientos generales acerca de la teoría que describe las interacciones fuertes, la cromodinámica cuántica, (QCD) tanto desde el punto de vista de los grados de libertad fundamentales (cuarksy gluones) como a partir de los grados de libertad a bajas energías (hadrones) así como el cúmulo de fenómenos colectivos relacionados con las propiedades de la materia hadrónica en bulto.

TEMARIO

 Generalidades de la QCD
Invariancia de norma.
Cuantización canónica: fijación de norma, normas covariantes.
Formalismo funcional.
Simetrías globales.
Regularización dimensional.
Renormalización a un lazo (loop).

 Dispersión inelástica profunda
El modelo de partones.
Funciones de estructura.
Evolución a la Altarelli-Parisi.
Funciones de estructura a x pequeña.

 Jets
Generalidades.
Jets en la aniquilación e+ e-
Jets en física hadrónica

 Lagrangianos efectivos
El modelo sigma lineal
Lagrangianos quirales
La expansión a bajas energías
Teoremas de piones suaves.

 QCD en la red
Acción de Wilson para QCD.
Reglas de Feynman en la red.
Conexión con los parámetros continuos.
El loop de Wilson: acoplamiento fuerte, confinamiento, tensión de cuerda.
Masas y otras propiedades hadrónicas.

 Materia hadrónica en bulto
Materia nuclear.
Transición de materia nuclear a materia de cuarks a altas densidades.
Materia hadrónica a altas temperaturas.
Transición de materia nuclear a altas temperaturas al plasma de cuarks y gluones.

7.   Fenómenos colectivos en colisiones de iones pesados a altas energías
Hidrodinámica relativista.
Expansión longitudinal y cuasi-escalamiento de Bjorken
Expansión transversa.
 

BIBLIOGRAFÍA

F.J. Ynduráin, The theory of quark and gluon interactions, 3a. Edicion, Springer, 1999.
W. Greiner y A. Shafer, Quantum chromodynamics,  Springer, 1995.
H.J. Rothe, Lattice gauge theories, an introduction, 2a. Edición, World Scientific, 1997.
E.V. Shuryak, The QCD vacuum, hadrons and the superdense matter, World Scientific, 1988.
J.F. Donoghue, E. Golowich y B. Holstein, Dynamics of the standard model, Cambridge U. P., 1992.
L.P. Csernai, Introduction to relativistic heavy ion collisions, John Wiley & Sons, 1994.
R. Gupta, Lattice QCD, Lectures, VIII Mexican School on Particles and Fields, AIP Conf. Proc. 490, 3, (1999).
 
 

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 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CUERDAS

           CRÉDITOS 6
OBJETIVO

Este curso busca transmitir al alumno los fundamentos de la teoría de cuerdas, considerada por muchos  uno de los principales candidatos para unificar a la gravedad con las otras fuerzas fundamentales. El curso requiere que el alumno posea al menos un conocimiento básico de la teoría cuántica de campos y la relatividad general.

TEMARIO

 Cuerdas bosónicas I
Introducción general.
Primera y segunda cuantización de partículas.
Cuantización covariante de cuerdas.
Acción.
Teorías de campos conformes en dos dimensiones.
Espectro.
Anomalía de Weyl y dimensión crítica.

 Cuerdas bosónicas II.
Operadores de vértice.
Expansión perturbativa de amplitudes de dispersión.
Amplitudes a nivel árbol.
Amplitudes a un lazo e invariancia modular.
Acción efectiva.
Modelo  no lineal.
Mecanismo de Fischler-Susskind.

 Supercuerdas.
Supersimetría en la hoja de mundo.
Cuantización covariante.
Supersimetría en el espacio-tiempo.
Teorías tipo II.
Teorías tipo 0.
Teoría tipo I.
Teorías heteróticas.

 Dualidad T y D-branas.
Compactificación toroidal.
Orbivariedades.
Dualidad T para cuerdas cerradas.
Dualidad T para cuerdas abiertas.
D-branas.
Estados BPS.
Tensión y carga.
Espectro de excitaciones.
Acción efectiva.
Branas negras.

 Dualidad y Teoría M.
Acciones efectivas de supergravedad.
Autodualidad S en la teoría IIB.
Dualidad S entre la teoría I y heterótica SO(32).
Onceava dimensión en la teoría IIA.
Teoría M.
Teoría heterótica E8 X E8 a partir de la teoría M.
Unificación.

6. Temas selectos
Dualidad de Maldacena *
Teoría de Matrices *
Entropía de Agujeros Negros *
Compactificación y Fenomenología *
Teorías de Campos de Cuerdas *
Sistemas de Branas Inestables *
Teorías No Conmutativas y Teorías de Branas Abiertas *
Mundos Brana *

*Según el criterio del instructor y el tiempo disponible, podrán cubrirse también algunos de estos siguientes temas

BIBLIOGRAFÍA

Textos sugeridos como base del curso:
J. Polchinski, String theory, Cambridge U. P., vols. I y II, 1998.
M. B. Green, J. H. Schwarz, E. Witten, Superstring theory, Cambridge University Press ,Vols. I y II, 1987.

Textos sugeridos como de consulta:
H. Ooguri y Z. Yin, Lectures on perturbative string theories, hep-th/9612254.
A. Sen, An introduction to non-perturbative string theory, hep-th/9802051.
J. H. Schwarz, Lectures on superstring and M theory dualities, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 55B (1997). 1, hepth/9607201.
E. Kiritsis, Introduction to superstring theory, hep-th/9709062.
D. Lust y S. Theisen, Lectures on string theory, Springer-Verlag (1989).
L. Brink y M. Henneaux, Principles of string theory, Plenum Press (1988).
D. Bailin y A. Love, Supersymmetric gauge field theory and string theory, IOP Publishing (1994).
B. Hateld, Quantum field theory of point particles and strings, Addison-Wesley (1992).
J. Polchinski, What is string theory?," hep-th/9411028.
J. Polchinski, TASI Lectures on D-branes," hep-th/99611050.
O. Aharony, S. S. Gubser, J. Maldacena, H. Ooguri, y Y. Oz, Large N field theories, string theory and gravity," Phys. Rept. 323, 183 (2000), hep-th/9905111.
W. Taylor IV, Matrix theory: matrix quantum mechanics as a fundamental theory, Rev. Mod. Phys. 73, 419 (2001), hep-th/0101126.
A. W. Peet, The Bekenstein formula and string theory (N-brane theory), Class. Quant. Grav. 15, 3291 (1998), hep-th/9712253.

NOTA: Las referencias hep-th son artículos que pueden obtenerse del archivo electrónico
http://arXiv.org/archive/hep-th .
 

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MONTE CARLO Y ANÁLISIS DE DATOS EN FÍSICA
EXPERIMENTAL DE ALTAS ENERGÍAS

CRÉDITOS 6
OBJETIVO

Introducir las diferentes técnicas de generación y análisis de procesos físicos en altas energías. Mostrar como la herramienta computacional actual es capaz de realizar experimentos idealizados, que solo es posible llevarlos a cabo en los grandes aceleradores de partículas como CERN y FERMILAB. Esto último se lleva a cabo a través de Monte Carlos que simulan lo que sucede en un experimento. Finalmente, haciendo uso de las matemática estadísticas y la herramienta computacional, mostrar los principios de un análisis de datos experimentales.

TEMARIO

 Distribuciones y teoremas de probabilidad.
Binomial, hipergeométrica, Poisson, normal.
Teorema de límite central.
Teorema de Bayes .
Límites de confianza.

 Estimación de parámetros y errores.
Mínimos cuadrados.
Probabilidad y más allá de probaliblidad.
Análisis de errores estadísticos y sistemáticos.
Propagación de errores .

 Métodos de Monte Carlo y la física.
Introducción.
Algoritmos de Monte Carlo.
Generación de números aleatorios.
Distribuciones de probabilidad discretas y continuas.
Integración por Monte Carlo (Primera aplicación).
Monte Carlo en diversas áreas de física.

 Monte Carlo en física de altas energías.
Generación de eventos (con Pythia/Jetset, Hijing).
Código de las partículas.
Clasificación de eventos.
Partículas y sus decaimientos: fuertes y débiles.
Producción, fragmentación y fenómenos asociados.
Simulación de detectores (con Geant4).
Reconstrucción de eventos.
Eficiencias.

 Análisis de datos experimentales.
Muestras de datos.
Almacenamiento y procesamiento.
Ajuste de distribuciones.
Medición de cantidades físicas.

BIBLIOGRAFÍA

B. P. Roe, Probability and statistics in experimental physics, Segunda Edición, Springer-Verlag, 2001.
P. R. Bevington, Data reduction and error analysis for the physical sciences, Segunda Edición, McGraw-Hill, New York, 1992.
G. S. Fishman, Monte Carlo: concepts algorithms and applications. Springer New York, 1995
I. M. Sobol, Metodo de Monte Carlo,  Mir, Moscú, 1983.
Pythia 5.7 and Jetset 7.4 Physics and manual. CERN-TH 7112/93, Diciembre de 1995.
GEANT4 Detector Description and simulation tools, CERN/W5013, Abril 1994.
M.Gyulassy y Xin-Nian Wang, Hijing: Monte Carlo model. LBL-34246, 1998.

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RELATIVIDAD GENERAL AVANZADA
CRÉDITOS 6
OBJETIVO

Confrontar al alumno con algunos de los aspectos más avanzados de relatividad general que en muchos casos son temas actuales de investigación. Esto abarca tanto temas clásicos sobre modelos cosmológicos y física de agujeros negros como también aspectos semiclásicos y cuánticos de la teoría de la gravitación.

TEMARIO

1. Aspectos matemáticos.
Operaciones con formas diferenciales.
Ecuaciones de estructura de Cartan.
Integración y teorema de Stokes.
Teorema de Frobenius.

2. Análisis de soluciones exactas.
Diagramas de Penrose.
Soluciones estacionarias y axisimétricas.
Solución de Kerr-Newman.
Espacio de de-Sitter y anti de-Sitter.
Modelos Cosmológicos: Modelos de Bianchi, Taub-NUT y de Goedel.
Clasificación de soluciones y soluciones algebraicamente especiales.

3. Estructura causal y singularidades.
Orientabilidad temporal.
Futuros y pasados temporales y causales.
Dominios de dependencia e hiperbolicidad global.
Horizontes causales.
Congruencias de geodésicas y ecuación de Raychaudhuri.
Teoremas de singularidades.

4. Formulación de valores iniciales y formulación hamiltoniana.
Teorema de Cauchy-Kowalewski.
Formulación inicial y Hamiltoniana de teorías de Norma.
Métrica inducida y curvatura intrínseca.
Formulación inicial y Hamiltoniana de la Relatividad General.

5. Comportamiento asintóticamente plano y agujeros negros.
Definición de espacio-tiempo asintoticamente planos.
Energía-momento y momento angular (formulación ADM).
Definición de agujeros negros.
Censura cósmica.
Las leyes de la termodinámica de agujeros negros.

6. Introducción a la teoría cuántica de campos en espacios curvos
Campos cuánticos y el problema del concepto de partícula.
Efecto Unruh.
Radiación de Hawking.
El tensor energía-momento de campos cuánticos y su renormalización.

BIBLIOGRAFÍA

Hawking S.W y Ellis G.F.R., The large scale structure of space-time, Cambridge:
Cambridge U. P., 1973.
Wald R. M., General relativity, Chicago: The University of Chicago Press, 1984.

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SIMETRÍAS EN FÍSICA
CRÉDITOS 8

OBJETIVO

Dar una introducción básica a la simetría en física y teoría de grupos. El tema debe estar enfocado hacia la física de partículas elementales y la física nuclear. Se debe considerarlo como un traslape con el paquete de partículas elementales.

TEMARIO

1. Simetrías en mecánica cuántica.
Simetrías clásicas.
Teorema de Noether.
Simetrías de translación y rotación en mecánica cuántica.

2. Momento angular y el grupo SO(3).
Algebra.
Representaciones matriciales.
Coeficientes de Clebsch-Gordan.

3. Curso breve de propiedades del grupo de Lie.
Transformaciones continuas y generadores.
Algebra de Lie.
Operadores de Casimir.

4. Grupo de isoespín SUI(2).

5. Hipercarga.

6. La simetría de SU(3) y cuarks.
Generadores.
Algebra de Lie.
Multipletes de hadrones.
Fórmula de masa de Gell-Mann-Okubo.
         Coeficientes de Clebsch-Gordan de SU(3) (factores isoescalares).
          Momento magnético en el modelo de cuarks.

7. Grupo de permutación y diagramas de Young.
         Relación U(n) con SN.
         Diagramas de Young y Operadores de Young.
         Producto directo.

8. Modelo SU(4).

9. El átomo de hidrógeno y más ejemplos.

BIBLIOGRAFÍA:

W. Greiner, B. Müller, Quantum mechanics: symmetries, Springer-Verlag, 1984.
J.P. Elliott, P.G. Dawber, Symmetry in physics, Vol. 1 y 2, Oxford University Press, 1979.
R. Gilmore, Lie groups, Lie algebras and some of their applications, J. Wiley & Sons, NY, 1974.

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SUPERSIMETRÍA
CRÉDITOS  6

OBJETIVO

El objetivo del curso es que el estudiante entienda la necesidad de introducir a la supersimetría en las teorías de campo y como resuelve esta  el problema de la jerarquía de masas generado al tener 2 escalas de energía en la misma teoría (e. g. escala electrodébil y gravitacional). El estudiante deberá manejar el formalismo matemático y determinar las consecuencias fenomenológicas de la supersimetría en el modelo estándar así como entender su rompimiento explícito y espontáneo.  Además, el estudiante deberá poder supersimetrizar cualquier modelo de teoría de campos, para diferente número de supersimetrías y dimensiones espaciales.

TEMARIO

1. Introducción.
Espinores de Dirac y de Weyl.
Transformaciones de supersimetría.
Álgebra de súper-Poincaré.
Supersimetría extendida.

2.  Superespacio y supercampos.
Espacio de supercoordenadas.
Supercampos chirales.
Vectoriales de norma.
Abeliano y no-abeliano.
Acciones supersimétricas.

3.  Rompimiento de supersimetría espontáneo y no espontáneo.
Cancelación de divergencias cuadráticas.

4.  El modelo estándar supersimétrico.
Concección entre el rompimiento electrodébil y supersimétrico.
Teorías de unificación.

5.  Introducción a supergravedad.
Potencial escalar en supergravedad.
Rompimiento de supergravedad.

6. Supersimetría y dualidad.
Estados BPS.
 

BIBLIOGRAFÍA:

P. Srivastava, Supersymmetry, superfields and supergravity, IOP Publishing 1986.
D. Bailen and A. Love, Supersymmetric gauge field theory and string theory, IOP Publsihing, Bristol 1994.
P.G.O. Freund, Supersymmetry, Cambridge University Press 1988.
I.L.Buchbinder and S.M.Kuzenko, Ideas and methods of supersymmetry and supergravity or a walk through superspace, IOP Publishing, Bristol 1998.
 

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TEORÍA CUÁNTICA DE CAMPOS II
CRÉDITOS   6

OBJETIVO

El curso tiene como primer objetivo que el alumno conozca y maneje la formulación de la teoría cuántica de campos en términos de integrales de trayectoria. El segundo objetivo es que  sea capaz de aplicar las técnicas de regularización y renomalización con el fin de extraer resultados físicos de la teoría de campos

TEMARIO

 Simetrías e integrales de trayectoria:
Generador de gráficas conectadas.
Desarrollo en lazos.
Identidades de Ward-Takahashi.
Ecuaciones de Schwinger-Dyson.

 Correcciones radiativas:
Correcciones radiativas de QED a segundo orden.
Autoenergía del fotón.
Autoenergía del electrón.
La función de vértice del electrón.
Divergencias infrarrojas.

 Regularización:
Regularización por parámetro de corte.
Regularización dimensional.

 Correcciones radiativas, aplicaciones:
El momento magnético anómalo.
El corrimiento de Lamb.
Correcciones radiativas a mayor orden.

 Renormalización:
Tipos de renormalización. Renormalización de 4,
Renormalización de QED.
Divergencias traslapantes.

 Renormalización en teorías de norma:
Contratérminos en teorías de norma.
Regularización dimensional.
Renormalización BPHZ.

 El grupo de renormalización:
Ecuación del grupo de renormalización.
Ecuaciones de Callan-Symanzik.
Conducta asintótica.
Fenómenos críticos.

 Anomalías:
El problema del decaimiento de 0.
Anomalía abeliana.
Cálculo de anomalías.
Teorías de norma libres de anomalías.
 
 

BIBLIOGRAFÍA

M. E. Peskin, D.V. Schroeder, An introduction to quantum field theory, Adisson-Wesley, 1996.
F. Mandl, G. Shaw, Quantum field theory, John Wiley, 1993.
M. Kaku, Quantum field theory, Oxford University Press, 1993.
S.J. Chang, Introduction to quantum field theory, World Scientific, 1990.
S. Weinberg, The quantum theory of fields, Vols. I y II, Cambridge University Press,1996.

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TEORÍA CUÁNTICA DE CAMPOS III

CRÉDITOS 6

OBJETIVO

El curso tiene como objetivo que el alumno maneje teorías con rompimiento espontáneo de simetría y  estudie los efectos no perturbativos que se conocen en la teoría cuántica de campos.

TEMARIO

 Teorías con rompimiento espontáneo de la simetría:
Norma unitaria.
Eliminación de los bosones de Goldstone.
Normas - renormalizables.
Teoría electrodébil.
Superconductividad.

 Solitones clásicos:
Ondas solitarias y solitones.
Índices topológicos.
Solitones del sistema de Sine-Gordon.

 Monopolos:
Monopolo de Dirac.
Monopolo de t´Hooft-Polyakov.
Grupos de homotopía.
Interacciones solitón-solitón.

 Instantones clásicos:
Instantones de Yang-Mills.
El modelo CPN.

 Cuantización de soluciones estáticas:
Cuantización de kink.
Estabilidad de kink y su factor de forma.

 Instantones en teoría cuántica:
La integral invariante de Maurer-Cartan.
Densidad de Chern-Pontryagin.
Desigualdad de Bogomol?nyi.
Número de enrollamiento.
El problema U(1).
El ángulo .

BIBLIOGRAFÍA

S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vol. II, Cambridge University Press, 1996.
R. Rajaraman, Solitons and Instantons, North-Holland 1982.
B. Felsager, Geometry, Particles and Fields, Springer-Verlag 1997.

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TEORÍA TÉRMICA DE CAMPOS

CRÉDITOS 6

OBJETIVO

Que el estudiante se familiarice con las técnicas necesarias para describir las teorías de campos en términos estadísticos presentando un panorama coherente de la descripción de las teorías de campos en equilibrio térmico, donde las partículas de la teoría pueden ser descritas en términos de variables
termodinámicas.

PRERREQUISITOS

Se recomienda haber cursado satisfactoriamente las asignaturas Física de Partículas y Teoría Cuántica de Campos I ó tener los conocimientos equivalentes.

TEMARIO

1.  Introducción.
Repaso de mecánica estadística.
Mecánica  cuántica:
Formalismo  canónico.
Propagadores.
Formulación de Feynman de la mecánica  cuántica.
La función de partición y su relación con la integral funcional.
El propagador de Matsubara: formalismo de tiempo imaginario.

2.  Campos escalares.
La función de partición para campos  escalares.
Teoría de perturbaciones:
El propagador bosónico.
Teoría    ø4, funciones de correlación.
Las reglas de Cuttosky,  interpretación en términos de procesos físicos
El formalismo de tiempo real.
Teoría de renormalización a temperatura finita.
Condensación de Bose-Einstein.
Rompimiento espontáneo de  la simetría, y su restablecimiento por efectos térmicos.

3.  Campos fermiónicos  a temperatura finita.
Variables de Grassman y estados coherentes.
La función de partición para campos fermiónicos.
El propagador fermiónico.

4.  Campos de norma a temperatura finita.
Teorías de norma y su cuantización.
La función de partición para campos  de norma.
El propagador del fotón.
El propagador del gluón.
La invariancia de norma  en teorías térmicas de campos.

5.  El plasma relativista.
QED a temperatura finita. Radiación de cuerpo  negro.
Teoría de la respuesta lineal: la formula de Kubo.
El propagador del fotón: apantallamiento de  Debye.
Modos colectivos  (plasmones, plasminos, etc).
QCD a temperatura  finita.

6.  Métodos no-perturbativos.
Teoría de perturbaciones  a temperatura finita.
Método de ?resumación? (hard thermal  loops) el caso escalar.
El lagrangiano  efectivo en teorías térmicas.
El caso de QED.
El plasma de QCD.

7.  Aplicaciones.
Neutrinos en medios  densos y calientes: supernovas, universo temprano, etc.
Transiciones  de fase
Materia nuclear.
El plasma de cuark-gluones.
 

BIBLIOGRAFÍA

J.I. Kapusta , Finite-temperature field theory, Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge University Press, 1989.
M. Le Bellac, Thermal field theory, Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge University Press, 1996.
H. Umezawa, H. Matsumoto and M. Tachiki Thermofield, Dynamics and condensed states, North Holland, Amsterdam, 1982.
R. J. Rivers Path integral methods in quantum field theory ,Cambridge University Press, 1987.

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