CURSOS BASICOS

MECÁNICA CLÁSICA

CRÉDITOS 12

OBJETIVO

En este curso el estudiante completa su formación en la formulación lagrangiana de la mecánica clásica. Además se prepara en la formulación hamiltoniana de ésta, tanto por su importancia dentro de la propia mecánica, como por básica en otras ramas de la Física. El estudiante también verá las diferencias entre los sistemas integrables y los no integrables, y será introducido al estudio moderno de los fenómenos no lineales. Los temas con asterisco son opcionales.

TEMARIO

1. Introducción (repaso de mecánica newtoniana)
Ecuaciones diferenciales. Espacio fase. Puntos fijos. Ciclos límite.
Análisis cualitativo de sistemas mecánicos en el espacio fase.
Mecánica de sistemas con N partículas. Energía, momento lineal, momento angular.
Concepto de caos. Ejemplos.

2. Formulación lagrangiana
Coordenadas generalizadas
Problemas con constricciones holonómicas y no holonómicas
Ecuaciones de Euler-Lagrange. Covariancia.
Principio de D'Alembert. Trabajos virtuales.
Ejemplos.

3. Principios variacionales
Cálculo de variaciones.
Principios de Hamilton y Fermat.
Equivalencia con la formulación lagrangiana.
Ejemplos.

4. Leyes de conservación.
Integrales de movimiento.
Simetrías y cantidades conservadas.
Teorema de Noether.
Ejemplos.

5. Campo central.
Formulación Lagrangiana.
Problema de Kepler.
Dispersión.
Ejemplos.

6. Oscilaciones.
Oscilaciones pequeñas (lineales). Modos normales.
Límite de sistemas continuos: introducción a campos clásicos.
Oscilaciones no lineales.
Ejemplos.

7. Cuerpo rígido
Sistemas de referencia no inerciales. Fuerza de Coriolis.
Transformaciones ortogonales. Teorema de Euler. Rotaciones.
Dinámica de cuerpo rígido.
Ejemplos.

8. Formulación hamiltoniana
Espacio Fase. Transformada de Legendre. Estructura Simpléctica.
Función Hamiltoniana. Ecuaciones de Hamilton.
Paréntesis de Lagrange y de Poisson. Simetrías.
Teoremas de Liouville y de recurrencia de Poincaré.
Ejemplos.

9. Transformaciones canónicas,
Preservación de la estructura simpléctica.
Funciones generadoras.
La evolución temporal como una transformación canónica.
Ejemplos.

10. Teoría de Hamilton-Jacobi
La ecuación de Hamilton-Jacobi.
Separación de variables. Solución completa
Ejemplos.

11. Variables de acción y ángulo
Sistemas totalmente integrables.
Sistemas no integrables.
Ejemplos.

12. Teoría de perturbaciones y sistemas no integrables.
Expansión en serie*. Resonancias y denominadores pequeños*.
Invariancia adiabática*.
Discusión cualitativa del teorema de Kolmogorov, Arnold y Moser*.
Introducción al caos en sistemas hamiltonianos*.
Ejemplos: mapeos que preservan el área, el oscilador no lineal forzado*.

BIBLIOGRAFÍA

Textos Básicos:
Goldstein, H. A., Classical Mechanics, 2a edición , Addison-Wesley, 1980.
Landau, L. D. and Lifshitz, E. M., Mechanics, Pergamon Press.
Jorge V. José y Eugene J. Saletan, Classical dynamics: a contemporary approach. Cambridge U. P., 1998.
Neil Rasband S., Dynamics. John Wiley and Sons, 1983.

Textos Complementarios:

Arnold, V. I. Mathematical methods of classical mechanics, 2a edición , Springer-Verlag, 1989.
Matzner, R. A. and Shepley, L. S. Classical mechanics, Prentice Hall, 1991.
Abraharn R. and Marsden, J. E. Foundation of classical mechanics, Benjamin, Reading Massachusetts, 1978.
Flores, J, y Anaya, G., Dinámica del cuerpo rígido, Fondo de Cultura Económica,1989.
Percival, I. and Richards, D. Introduction to dynamics, (1982), Cambridge U. P., 1982.
Lichtenberg, A. J. and Lieberman, M. A. Regular and chaotic dynamics, 2 a edición , Springer Verlag, 1992.
Baker, G, L. and Gollub, J. P. Chaotic dynamics: an introduction, (1990), Cambridge University Press.
Tabor, M., Chaos and integrability in nonlinear systems: an introduction, John Wiley, 1989.
Ott, E. Chaos in dynamical systems, Cambridge U. P., 1993.
Greiner, W., Classical mechanics II (classical theoretical physics), Springer Verlag, 2001.

Regresar a lista de materias Inicio

ELECTRODINÁMICA CLÁSICA

CRÉDITOS 12

OBJETIVO
Profundizar en los conceptos de la electrodinámica clásica previamente adquiridos en el nivel de licenciatura de tal suerte que el estudiante refuerce los conocimientos necesarios para una formación especializada de alto nivel. También se busca que el estudiante entienda claramente el carácter unificado de los fenómenos eléctricos y magnéticos y su relación con fuentes materiales tanto desde el punto de vista físico, como matemático. Asimismo se busca formalizar el estudio del comportamiento del campo electromagnético en presencia de materiales, estableciendo la conexión entre el enfoque macroscópico y el enfoque microscópico. Finalmente se procura que el alumno desarrolle una habilidad razonable con las herramientas matemáticas más comúnmente utilizadas en esta disciplina. Los temas marcados con asterisco son opcionales.
TEMARIO

A. Electrodinámica en el vacío

1. Las ecuaciones de Maxwell:
El concepto de campo.
Las ecuaciones de Maxwell en el vacío.
Los potenciales electromagnéticos.
Ecuaciones para los potenciales electromagnéticos.
Conservación de la carga e invariancia de norma.

2. Electrostática:
Las ecuaciones de Laplace y Poisson.
Teorema de unicidad.
Solución del problema electrostático con condiciones de frontera con la ayuda de la
función de Green.
Momentos multipolares de una distribución de cargas.
Energía del campo electrostático.

3. El campo magnético:
La ley de Biot-Savart.
La ley de Ampere.
Potencial vectorial.
Momentos multipolares de una distribución de corrientes.
La ley de inducción.
Coeficientes de autoinducción e inducción mutua.
Energía del campo magnético.

4. Leyes de conservación:
El teorema de Poynting.
El tensor de esfuerzos de Maxwell.
El momento angular.

5. Ondas electromagnéticas:
La ecuación de onda para los campos y los potenciales.
Ondas planas.
Polarización.
Ondas no monocromáticas. Descomposición espectral.
El problema de las condiciones iniciales.
Propagación de pulsos.
El principio de Huygens*.
Teoría escalar de la difracción*.
Difracción de Fresnel y de Fraunhofer*.

6.Campos de cargas en movimiento:
La ecuación de onda con fuentes.
Función de Green de la ecuación de onda.
Potenciales retardados.
Radiación de sistemas simples.
Radiación de antenas.
Radiación de una partícula puntual en movimiento.
La ecuación de Abraham-Lorentz *.
Distribución angular y espectral de la radiación.
Desarrollo multipolar del campo de radiación.

7. Formulación covariante:
Transformación de fuentes, potenciales y campos.
Ecuaciones de Maxwell en forma covariante.
Invariantes y leyes de conservación.
Formulación lagrangiana.

B. Electrodinámica en medios materiales

1. Las ecuaciones de Maxwell en medios materiales:
Las ecuaciones de Maxwell microscópicas.
El concepto de campo promedio.
Definición de los campos materiales y las ecuaciones constitutivas.
La deducción de las ecuaciones macroscópicas.
Contribuciones multipolares a los campos materiales.
2. La función dieléctrica:
El concepto de tensor dieléctrico.
Dispersión temporal, causalidad y propiedades analíticas de la función dieléctrica. Su relación con la susceptibilidad y la conductividad.
El modelo de Drude.
La relación de Clausius-Mossotti.

3. Ondas electromagnéticas en medios homogéneos:
Propagación de ondas electromagnéticas en medios materiales.
Las relaciones de dispersión para modos longitudinales y transversales en medios homogéneos.
Las velocidades de fase y de grupo.
El índice de refracción.
Propagación de pulsos en medios dispersivos.

4. Leyes de conservación:
El teorema de Poynting.
La disipación de energía.
El tensor de esfuerzos de Maxwell.
Fuerzas volumétricas sobre sólidos y fluidos.

5. El campo electromagnético en medios inhomogéneos:
Las condiciones de frontera. Reflexión y transmisión. Las fórmulas de Fresnel.
Los modos de superficie*.
Guías de onda y cavidades resonantes*.
La dispersión de Rayleigh.

BIBLIOGRAFÍA

Brédov, M., Rumiantsev, V. y Toptiguin l., Electrodinámica clásica, Editorial Mir, Moscú, 1986.
Jackson, J. D., Classical electrodynamics, 2nd. Edition. John Wiley and Sons, New York, 1975.
Good, R.H. y Nelson, T.J., Classical theory of electric and magnetic fields, Academic Press, New York, 1971.
Landau, L.D. y Lifshitz, E.M., The classical theory of fields, Pergamon, Oxford, 1971.
Landau, L.D. y Lifshitz E.M., Electrodynamics of continuous media, Addison-Wesley, Reading Mass. 1960.
Scharf, G., From electrostatics to optics: a concise electrodynamics course, Springer- Verlag, New York, 1994.
Vanderlinde, J., Classical electromagnetic theory,Wiley, New York, 1993
Epele, L.N., Fanchiotti, H., García Canal, C.A., Electrodinámica, Alianza Editorial, Madrid,1996.
Barut, A.O., Electrodynamics and classical theory of fields and particles, Dover Pub., New York, 1980.
Lakhtakia Akhlesh ed., Essays on the formal aspects of electromagnetic theory, World Scientific, 1993.
Greiner W., Classical electrodynamics, Springer, 1996.
Panofsky W.K.H y Phillips M., Classical electricity and magnetism, Addison-Wesley Publishing C., 1972.

Regresar a lista de materias Inicio

FÍSICA ESTADÍSTICA

CRÉDITOS 12

OBJETIVO

La física estadística estudia y describe el comportamiento de sistemas macroscópicos tomando en cuenta que están compuestos por un número muy grande de componentes microscópicos que obedecen una dinámica clásica o cuántica. Los propósitos de este curso son:
a) Desarrollar los fundamentos de la física estadística de equilibrio tanto clásica como cuántica, así como su conexión con la termodinámica.
b) Desarrollar los elementos básicos de teoría cinética y de los procesos estocásticos.
c) Aplicar la teoría de ensambles a sistemas sin interacción (en forma breve, este tema se incluye en la licenciatura)
c) Estudiar algunos casos representativos de sistemas con interacción.

TEMARIO

1. Revisión de termodinámica Gibbsiana (CallenTisza).
Teoría de representaciones, principios extremales.
Estabilidad y transiciones de fase de 1er y 2do orden.

2. Teoría cinética y sistemas estocásticos.
Ecuación de Boltzmann.
Teorema H. Maxwelliana local.
Distribución de velocidades.
Elementos de propiedades de transporte.
Movimiento Browniano.
Ecuación de Langevin.
Ecuación de Fokker-Planck.
Espacio fase.
Ecuación de Liouville.
Funciones de correlación dependientes del tiempo, problemas de dispersión, coeficientes de transporte.

3. Teoría de ensambles
Postulados de la mecánica estadística.
Teorema ergódico.
Ensambles micro canónico, canónico y gran canónico.
Otros ensambles.
Fluctuaciones.
Distintas estadísticas.
Aplicaciones a sistemas simples (sin interacción).
Gas ideal.
Molécula biatómica.
Cristales.
Sólido de Einstein y de Debye.
Modelo de Ising en una dimensión.
Paramagnetismo.

4. Sistemas no ideales.
Teorías de campo medio.
Ferromagnetismo.
Campo molecular de Weiss.
Fluido de van der Waals.
Gases densos y Líquidos.
Gases imperfectos.
Desarrollo virial.
Funciones de Mayer.
Elementos de la teoría de cúmulos.
Estados correspondientes.
Líquidos.
Función de distribución radial.
Ecuación de la energía.
Ecuación virial.
Ecuación de la compresibilidad, fluido de esferas duras.
*Ecuación de Ornstein-Zernike.
*Aproximación de Percus-Yevick.
*Transición nemático-isotrópica.
*Transiciones dirigidas por entropía.
*Funcionales de la densidad.

5. Mecánica estadística cuántica
Estadísticas cuánticas.
Fermiones y bosones.
Estadística de Bose-Einstein.
Estadística de Fermi-Dirac.
Gas cuántico ideal.
Límite clásico.
Matriz de densidad.

6. Sistemas ideales cuánticos
Gas de Fermi degenerado; energía de Fermi; paramagnetismo de Pauli; diamagnetismo de Landau.
Sistemas ideales bosónicos.
Condensación de Bose-Einstein; gas de fotones; radiación de cuerpo negro.
Fonones.
Magnones.

BIBLIOGRAFÍA
Callen H. B., Thermodynamics, Wiley, 1985.
Carrington G., Basic thermodynamics, Oxford, 1994.
Hill T. L., Statistical mechanics, Dover, 1981.
Hill T. L, Statistical thermodynamics, Dover.
Tolman R. C., The principles of statistical mechanics, Dover, 1979.
Resibois P., De Leener M., Classical kinetic theory of fluids, Wiley, 1977.
Liboff R. L., Kinetic theory, Prentice Hall 1990.
Chandler D., Introduction to modern statistical mechanics, Oxford U.P., Oxford, 1987.
Hecht C. E., Statistical thermodynamics and kinetic theory, Dover, 1990.
Huang K., Statistical mechanics, John Wiley, New York, 1987.
Kadanoff L. P., Statistical physics, World Scientific, Singapore, 2000.
Landau L. D., Lifshitz E. M. y Pitaevskii L. P., Statistical physics, Part 1, Pergamon Press, New York, 1980.
McQuarrie D. A., Statistical mechanics, Harper and Row, New York, 1976.
Morandi G., Statistical mechanics, World Scientific, Singapore, 1995.
Pahtria R. K., Statistical mechanics, Butterworth-Heinemann, Oxford, 1996.
Plischke M. y Bergersen B., Equilibrium statistical mechanics, World Scientific, Singapore, 1994.
Reichl L.E., A Modern course in statistical physics, John Wiley, New York, 1998.
Salinas S. R. A, Introduction to statistical physics, Springer, Berlín, 2001,
Wilde R. E. y Singh S., Statistical mechanics, John Wiley, New York, 1998.
Yeomans J. M., Statistical mechanics of phase transitions, Oxford, 1992.
Binney J. J., Dowrick N. J., Fisher A. J., Newman M. E. J., The theory of critical phenomena, Oxford, 1992.
Kubo R., Statistical mechanics, North Holland,1988.
Landsberg P. T., Problems in thermodynamics and statistical physics, Pion Limited, 1971.
Dalvit D.A.R., Frastai J., Lawrie I. D., Problems in statistical mechanics, IOP, 1999.

Regresar a lista de materias Inicio

MECÁNICA CUÁNTICA

CRÉDITOS 12
OBJETIVO

Dar al alumno una visión clara de los principios físicos de la Mecánica Cuántica, buscando un equilibrio entre los aspectos fundamentales y las aplicaciones. En cada sección se introducen ejemplos cuyo propósito es el de facilitar al estudiante el entendimiento de los diferentes aspectos de la teoría. Los desarrollos recientes se presentan sin sacrificar el nivel, ni la presentación de los temas básicos. Con este curso se busca facilitar al alumno la comprensión de artículos de investigación en temas afines a esta rama de la física. Los temas marcados con asterisco son opcionales.

TEMARIO

1. Conceptos fundamentales y herramientas matemáticas:
Notación de Dirac.
Descripción en términos de espacios de Hilbert.
Interpretación de Copenhague y realismo local*.
Estados enredados.
Desigualdades de Bell*.

2. Dinámica cuántica:
El operador de evolución temporal.
Esquemas de Schrödinger, Heisenberg y de interacción.
El propagador.
Noción de integral de trayectoria*.
Sistema de dos niveles*.
Modelo de Jaynes-Cummings*.
Otros ejemplos: el sistema K° - K°, resonancia magnética nuclear*.

3. Simetrías y leyes de conservación:
Simetrías continuas y discretas. Paridad. Inversión temporal. CPT.
Transformaciones antiunitarias*.
Simetrías dinámicas*.

4. Matriz de densidad:
Mezcla estadística de estados.
El operador de densidad. Estados puros y estadísticos.
Introducción a la estadística cuántica*.

5. Teoría del momento angular:
Rotaciones. Grupos 0(3) y SU(2). Operador de rotación. El espín. Espinores.
Descripción no-relativista de una partícula de espín 1/2.
Ecuación de Pauli.
Efecto Zeeman.
La matriz densidad para espín 1/2.
Suma de momentos angulares. Coeficientes de Clebsch-Gordan.

6. Métodos aproximados:
Teoría de perturbaciones estacionarias. Casos no degenerado y con degeneración.
Reglas de selección.
Estructura fina del átomo de hidrógeno.
Teoría de perturbaciones dependiente del tiempo.
Transición de primer orden: "regla de oro".
Perturbación constante y periódica.
Absorción y emisión de radiación en átomos.
Método variacional.
Introducción al método de Hartree-Fock.

7. Teoría cuántica de la dispersión:
Introducción a las nociones básicas de dispersión.
Concepto de sección diferencial.
Amplitud de dispersión.
Sección transversal.
La aproximación de Born.
Método de ondas parciales. Corrimientos de fase. Teorema óptico.
Introducción a la matriz S.
Funciones de Green.
Ecuación de Lippman-Schwinger

8. Partículas idénticas:
Degeneración de intercambio. Simetría ante permutaciones. Funciones de onda simétricas y antisimétricas: bosones y fermiones.
Átomo de helio.
Introducción al método de segunda cuantización.
Sistemas de muchos bosones y fermiones.
Dispersión de partículas idénticas con y sin espín.

9. Interacción entre materia y radiación:
Cuantización del campo electromagnético.
Coeficientes de Einstein.
Estados "vestidos" y disipación*.
Estados coherentes y comprimidos*.
Principios básicos del láser*.

10. Ecuaciones relativistas:
Ecuación de Klein-Gordon*.
Ecuación de Dirac*.
Interpretación de las soluciones de energía negativa y el mar de Dirac*.

BIBLIOGRAFÍA

Balientine, L.E., Quantum mechanics, Prentice Hall, N.J., 1990.
Baym, G., Lectures on quantum mechanics, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1974.
Merzbacher, E., Quantum mechanics, (2 a ed.), John Wiley Inc., New York, 1970.
Sakurai, J.J., Modern quantum mechanics, Addison-Wesley, Reading, Mass. N.Y., 1994.
Davidov, A. S., Quantum mechanics (2 a ed.), Pergamon Press., 1976.
De Llano, M., Mecánica cuántica, Fac. de Ciencias, UNAM, 1996.
Shankar, R., Principles of quantum mechanics, (2a ed.), Plenum Press, 1994.
De la Peña, L., Introducción a la mecánica cuántica, Ediciones Científicas Universitaria, México, 1990.
Cohen-Tannoudji, C., Diu, B. y Laloë, F., Quantum mechanics, Vols. I y II, John Wiley Inc., N.Y., 1977.
Dirac, P.A.M., The principles of quantum mechanics (4a ed.), Oxford, Clarendon Press, 1958.
Schiff, L., Quantum mechanics (3a ed), McGraw-Hilí, 1968.
Messiah, A. Quantum mechanics, Vols. 1 and 11 Wiley, N.Y. 1966
Landau, L.D., Lifshitz, E.M., Quantum mechanics, Pergamon, Oxford, 1965
Galindo, A. y Pascual, P., Quantum mechanics, Alhambra Madrid 1978.
Gasiorowicz, Quantum physics, Wiley, 1974.
Schwabl, F., Quantum mechanics, Springer-Verlag, 1992.
Landau, R.H., Quantum Mechanics II, 2nd, John Wiley, 1996.
Heisenberg, W., The physical principles of the quantum theory, Dover Publications Inc., 1949.
Van Der Waerden, B.L. Sources of quantum mechanics, Dover Publications, 1968.
Blank, J., Exner, P., Haulicek, M., Hilbert space operations in quantum mechanics physics, American Institute of Physics, N.Y., 1994.

Regresar a lista de materias Inicio