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ASTROFÍSICA

CRÉDITOS 12
OBJETIVO

Proporcionar al alumno una visión integral y moderna de la astrofísica. A partir de los fenómenos astronómicos se identifican los elementos físicos relevantes y se elabora una formalización de los mismos a nivel introductorio. Se pone atención sobre las interrelaciones entre fenómenos tanto a nivel teórico como observacional. Este curso es introductorio para los cursos especializados en el área de la astronomía y astrofísica.

TEMARIO

1. Un acercamiento a la astrofísica.
 Estrellas y grupos estelares.
 Materia interestelar.
 Galaxias y cúmulos de galaxias.
 Cosmología.

2. Observaciones astronómicas.
 Canales de información astronómica.
 Medición de distancias y masas.
 Medición de abundancias químicas.

3. Propiedades físicas de las estrellas.
 Luminosidades, temperaturas, radios y masas.
 Clasificación espectral.
 Diagrama Hertzprung-Russell.
 Vientos estelares.

4. Estructura estelar.
 Formulación de la teoría.
 Transporte radiativo y convectivo de energía, opacidad.
 Generación de energía.
 Atmósfera.

5. Evolución estelar.
 Formación estelar.
 Fase de combustión del hidrógeno.
 Fases avanzadas de evolución.
 Evolución de sistemas binarios.

6. Gas y polvo interestelar.
 Estructuras de materia interestelar en las galaxias.
 Fases del medio interestelar: gas molecular y neutro, nebulosas, gas coronal.
 Granos de polvo.
 Dinámica del gas interestelar.

7. Estructuras de las galaxias.
 Clasificación morfológica de las galaxias.
 Distribución del brillo y de la masa, materia obscura.
 Rotación y estructura espiral, la Galaxia.
 Estructuras elípticas.
 Galaxias activas y cuasares.

8. Evolución de las galaxias.
 Contracción protogaláctica y acreción.
 Virialización y procesos disipativos.
 Evolución del gas y de las poblaciones estelares.
 Interacción entre galaxias.

9. Cúmulos de galaxias.
 Clasificación de los cúmulos de galaxias.
 Materia obscura.
 Gas caliente en cúmulos.
 Estructuras a gran escala.

10. Cosmología.
 La teoría estándar.
 Limitaciones de la teoría estándar.
 Teorías inflacionarias.
 Evolución de las fluctuaciones primordiales de densidad.
 Formación de galaxias y función de luminosidad.
 

BIBLIOGRAFÍA

Shu, F.H., The physical universe, an introduction to astronomy. University Science Books, 1982.
Harwit M., Astrophysical concepts. Springer-Verlag, 1988.
 

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FÍSICA DE PARTÍCULAS ELEMENTALES

CRÉDITOS 12

OBJETIVO

El curso esta diseñado para proveer al estudiante con un panorama global que a la vez le permita iniciar su investigación en el área de la física de partículas elementales. Con la finalidad de que el tratamiento de los temas tenga la profundidad adecuada, se asume que el estudiante ha llevado o se encuentra llevando el curso de Teoría Cuántica de Campos I, además de que se requiere de un buen conocimiento de los conceptos de la mecánica clásica, la mecánica cuántica y la electrodinámica.

TEMARIO

1. Panorama general de la física de partículas elementales:
Panorama teórico: Las partículas elementales. Las interacciones fundamentales.
Panorama experimental: Métodos de aceleración y detección de partículas.

2. Simetrías y leyes de conservación:
Elementos de la teoría de grupos. Simetrías discretas P, C y T.
El modelo de cuarks.

3. Teorías con simetría de norma local:
Principio de invariancia de norma.
Electrodinámica y teorías de Yang-Mills.
Rompimiento espontáneo de la simetría.
Teorema de Goldstone.
Mecanismo de Higgs.

4. Modelo estándar de las partículas elementales 1; teoría electrodébil:
Teorías de Fermi y V-A y problemas asociados a estas teorías.
Teoría electrodébil. Decaimiento beta del neutrón.
El modelo SU(2)L X  U(1)Y.
Rompimiento espontáneo de la simetría y el espectro de la teoría.
Bosones de norma. Corrientes cargadas. Corrientes neutras.
Interacciones electrodébiles para hadrones. El mecanismo de GIM.
La matriz de Kobayashi-Maskawa. Violación de CP.
La partícula de Higgs: propiedades y posibles métodos de detección.

5. Modelo estándar de las partículas elementales 2; cromodinamica cuántica:
Dispersión inelástica profunda.
Libertad asintótica en teorías de norma no-abelianas.
Simetría de las interacciones fuertes.
El modelo de la cromodinámica cuántica.
            El confinamiento de cuarks.

6. Mas allá del modelo estándar.
 Ideas generales acerca de las teorías de gran unificación.
 Ideas generales acerca de la supersimetría.
 Ideas generales acerca de la cuantización de la gravedad y supercuerdas.
 Ideas generales acerca de la interrelación entre las partículas elementales y la cosmología.

BIBLIOGRAFÍA

Textos sugeridos como base del curso:
F. Halzen y A.D. Martin, Quarks & leptons, John Wiley & Sons, 1984.
L.B. Okun, Leptons and Quarks, North Holland, 1984.

Textos sugeridos como consulta:
T.-P. Cheng y L.-F. Li, Gauge theory of elementary particle physics, Oxford University Press, 1984.
K. Gordon, Modern elementary particle physics, Addison-Wesley Publishing Company, 1987.
H. Georgi, Weak interactions and modern particle physics, Addison-Wesley Publishing Company, 1984.
I.J.R. Aitchison y A.J.G. Hey, Gauge theories in particle physics, Adam Hilger LTD, Bristol, 1982.
B.R. Martin y G. Shaw, Particle physics, John Wiley & Sons, 1992.
G.R. Graham, Grand united theories, Addison-Wesley Publishing Company, 1984.
Fayyazuddin y Riazuddin, A modern introduction to particle physics, World Scientific, Singapore 1992.
P.D.B. Collins, A.D. Martin y E.J. Squires, Particle physics and cosmology, John Wiley & Sons, 1989.

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RELATIVIDAD GENERAL
 

CRÉDITOS 12
OBJETIVO

El curso ofrece una visión introductoria de la relatividad general, aunque supone conocimientos previos de relatividad a nivel de licenciatura. El temario inicia con un repaso de la teoría de la gravitación Newton  y la teoría especial de la relatividad, y después de señalar las limitaciones de éstas, sigue con la formulación tensorial de la relatividad general.  Como aplicaciones de la teoría se tratan los casos de ondas gravitacionales, agujeros negros y el modelo cosmológico estándar. El curso introduce de manera autoconsistente los aspectos matemáticos básicos de álgebra tensorial, variedades riemannianas y formas diferenciales.

TEMARIO

1.  Introducción.
Gravitación newtoniana.
Relatividad especial.
Principio de equivalencia y evidencias experimentales.
Problemas de la incorporación de la gravitación al esquema de la relatividad especial.

2.  Variedades diferenciales.
Variedades diferenciales y de Riemann.
Vectores. Curvas integrales.
Tensores y formas diferenciales.

3.  Métrica y curvatura .
Operadores de derivadas.
Transporte paralelo y geodésicas.
Tensor de curvatura de Riemann.
Identidades de Bianchi y tensor de Einstein.
Ecuaciones de estructura de Cartan.
Isometrías y campos de Killing.

4.  Ecuaciones de Einstein.
Derivación de las ecuaciones de Einstein.
Formulación lagrangiana de la Relatividad General.
Problemas perturbativos: límite newtoniano y correcciones.
Ondas gravitacionales .

5.  Solución de Schwarzschild.
Derivación de la solución en vacío.
Ecuaciones de modelos estelares.
Corrimiento ''hacia el rojo''.
Geodésicas y evidencias experimentales clásicas.
Extensión de Kruskal y agujeros negros.

6.  Cosmología.
Homogeneidad e isotropía.
Dinámica de los modelos cosmológicos.
Ley de Hubble y la evolución de nuestro universo.
 

BIBLIOGRAFÍA

Hawking S. W. & Ellis G. F. R., The large scale structure of space­time, Cambridge U. P., 1973.
Wald R. M., General relativity, Chicago: The University of Chicago Press, 1984.
Weinberg S., Gravitation and cosmology, New York: Wiley, 1972.

Los siguientes textos pueden servir de ayuda a aquellos estudiantes que no hayan tomado un curso formal de Relatividad General a nivel de licenciatura.

Rindler, W., Essential relativity, Van Nordstrand, New York, 1969.
Schutz, B. F., A first course in general relativity, Cambridge U. P., 1990.
 

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TEORÍA CUÁNTICA DE CAMPOS I

CRÉDITOS 12
OBJETIVO

El curso está diseñado para proveer los fundamentos de la teoría cuántica de campos relativistas a estudiantes que comienzan su investigación en física. La orientación es hacia la física de partículas elementales, pero los temas tratados resultan también de interés a otras áreas como física nuclear, física estadística y materia condensada. El tratamiento está basado en el método de cuantización canónico. Para estudiantes en el área de física de partículas elementales, este curso debe considerarse como una primera parte por lo que se recomienda fuertemente que tales estudiantes continúen también con el curso de Teoría Cuántica de Campos II y dependiendo de su orientación dentro del área, con el curso de Teoría de Cuántica de Campos III.

TEMARIO

 Campos clásicos
Formulación lagrangiana.
Ecuaciones de movimiento.
Formulación hamiltoniana.
Grupo de Lorentz y de Poincaré.
Simetrías internas globales.
Repaso de mecánica cuántica relativista: soluciones a las ecuaciones relativistas.
Ecuación de Klein-Gordon, ecuación de Dirac, ecuaciones de Maxwell.

 Cuantización canónica de campos libres
Cuantización canónica.
Campo escalar real y complejo.
Ordenamiento normal.
Ordenamiento temporal y propagador.
Campo de espín ½. Propagador fermiónico.
Relación entre espín y estadística.
Campo vectorial con masa.
Ecuación de Proca.
Límite de masa cero.
Campo electromagnético.
Cuantización en la norma de Lorentz: formalismo de Gupta-Bleuer.
Cuantización en la norma de Lorentz.
Propagador de fotón.

 Matriz S y reglas de Feynman en la teoría 4
Estados y campos ?in? y ?out?. Condición asintótica.
Representación espectral del propagador.
Definición y propiedades de la matriz S.
Teorema de Wick.
Fórmula de reducción LSZ y funciones de Green.
Teoría de Perturbaciones. Definición y propiedades de la matriz U.
Reglas y diagramas de Feynman.
Funciones de 2 y 4 puntos.

 Simetrías e interacciones
Simetrías internas locales. Campos de norma.
Interacción electromagnética. Teorías de Yang-Mills.
Otros tipos de interacciones.
Simetrías discretas. Paridad. Inversión temporal. Conjugación de carga. Teorema de CPT.
 

 Procesos al nivel árbol en electrodinámica cuántica
Dispersión de electrones y muones. Efectos de polarización.
Bremsstrahlung.
Divergencias infrarrojas.
Dispersión de Compton.
Aniquilación de un par e+ e-.
Aniquilación del positronio.
Producción de un par e+ e- por un fotón en presencia de un núcleo.

 Método de la integral de trayectoria
Integral de trayectoria en mecánica cuántica.
Integral de trayectoria para campos libres: campo escalar, campo electromagnético y campo fermiónico.
Funcional generatriz y funciones de Green para campos libres.
Funcional generatriz para campos con interacción.
Teoría 4.
Reglas de Feynman.
Diagramas conectados.
Formulación de la integral de trayectoria para la electrodinámica cuántica.

BIBLIOGRAFÍA

Textos sugeridos como base del curso:

W. Greiner y J. Reinhardt, Field quantization, Springer, 1993.
M.E. Peskin y D.V. Schroeder, An introduction to quantum field theory. Addison-Wesley Publishing Company, 1995.
L.H. Rider, Quantum field theory, Cambridge University Press, 1985.

Textos sugeridos como consulta:

P. Ramond, Field theory; a modern premier, Addison-Wesley Publishing Company, 1990.
N. N. Bogoliubov y D. V. Shirkov, Introducction to the theory of quantized fields, John Wiley & Sons, 1980.
F. Mandl y G. Shaw, Quantum field theory, John Wiley & Sons, 1984.
L. S. Brown, Quantum field theory, Cambridge University Press, 1992.
J. D. Bjorken y S. D. Drell, Relativistic quantum fields, McGraw-Hill,1965.
S. Weinberg, The quantum theory of fields, Vols. I y II, Cambridge University Press, 1995.
S. J. Chang, Introduction to quantum field theory, World Scientific, Singapore, 1990.
A. Das, Field theory (a path integral approach), World Scientific, Singapore, 1993.
V.B. Berestetskii, E. M. Lifshitz y L.P. Pitaevskii (Landau y Lifshitz Course of Theoretical Physics Vol. 4) Quantum electrodynamics, Pergamon Press, 1982.
M. Kaku, Quantum field theory, Oxford University Press, 1993.
 
 

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 MATEMÁTICAS I
 

         CRÉDITOS  8
OBJETIVO

Proporcionar al alumno algunas herramientas matemáticas complementarias principalmente en teoría de grupos continuos y análisis funcional, necesarias en múltiples áreas de la física.
Esencialmente el curso de Matemáticas I consta de dos partes: Función de Green y teoría de grupos de Lie, aunque se termina con una pequeña introducción al análisis funcional.

TEMARIO

 Función de Green.
Introducción a la función de Green, definición.
Condiciones de borde homogéneas y no homogéneas y la función de Green.
La ecuación de Laplace y de Stokes.
Función de Green y teoría de Sturm-Louiville.

 Introducción a la teoría de grupos de Lie y sus representaciones.
Definición de grupo.
Grupo de rotaciones.
Grupo SO(3).
Representaciones irreducibles del grupo de rotaciones.
Coeficientes de Clebsch-Gordan.

 Propiedades básicas de los grupos de Lie.
Estructura general de los grupos de Lie.
Rango de un grupo de Lie, teorema de Lie, conmutadores como productos vectoriales.
Subgrupos invariantes, ideales, grupos de Lie simples y semisimples.
Grupos de Lie compactos y álgebras de Lie.
Operadores de Casimir.
Teorema de Racah.
Construcción de operadores invariantes.
Relaciones de completez para los operadores de Casimir.

 La simetría SU(3).
Los grupos U(N) y SU(N), y sus generadores.
El grupo SU(3) y su álgebra de Lie.
Subálgebras de SU(3) y operadores de escalera.
Acoplamiento de los multipletes T, U y V .

 Diagramas de Young.
El grupo de permutaciones.
Forma estándar de los diagramas de Young.
Las representaciones irreducibles del grupo de permutaciones SN.
La relación entre SU(2) y SN.
Dimensión de un grupo.
Los subgrupos SU(N-1) de SU(N).
Descomposición del producto tensorial de dos multipletes.

 Análisis funcional.
Derivada funcional.
Integral funcional o de trayectoria.
Ejemplo: la partícula libre.
           Determinante funcional.

BIBLIOGRAFÍA

Para elementos básicos de análisis funcional:
L. Ryder, Quantum field theory, Cambridge U. P.
P. Ramond, Field theory: a modern primer, Addison- Wesley Publishing Co.
Para funciones de Green:
Hans Sagan, Boundary and eigenvalue problems in mathematical physics, Dover Publications.
M.C. Renardy y R. C. Rogers, An introduction to partial differential equations, Springer-Verlag, Texts in applied Mathematics.
G. Arfken, Mathematical methods for physicists, 6 ed. Academic Press
Para grupos de Lie:
S. Sternberg, Group theory and Physics. Cambridge University Press.
W. Greiner, B. Müller, Quantum mechanics: Symmetries. Springer-Verlag.
H. Georgi, Lie algebras in particle physics.
R. Gilmore, Lie Groups, Lie Algebras, and some of their Applications. Wiley Interscience publications.
S. Hassani, Mathematical physics: a modern introduction to its foundations, Springer, 1999.
H. Georgi, Lie algebras in particle physics: Benjamin/Cummings, 1982
Tambien muy útil, como referencia general:
T. Frankel, The geometry of physics, Cambridge University. Press, 1997.



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