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A mediados del siglo XVIII, empezaron a aparecer grietas en la cúpula de San Pedro, la iconica estructura del Vaticano. Rápidamente creció la preocupación de un posible colapso, y ante la incertidumbre, la iglesia católica tuvo que recurrir a la ciencia en busca de respuestas.

Fueron contratados los servicios de Giovanni Poleni, un físico y matemático italiano, quien estudió la estabilidad en la cúpula y que, luego de varios análisis, encontró el lugar exacto donde debía repararse la cúpula para evitar su derrumbe.

Lo que hizo Poleni fue utilizar ecuaciones: “básicamente, se toman y sustituyen las medidas exactas de la construcción arquitectónica que se desea estudiar en la ecuación correspondiente y al resolverlas se obtienen todos los equilibrios y los puntos de posible fractura”.

Como Poleni, muchos científicos a lo largo del tiempo se han preocupado por analizar la estabilidad de los edificios y los efectos de los deterioros por la acción de la gravedad.

Uno de ellos es el mexicano Gregorio Manrique, estudiante de la Maestría en Ciencias Físicas bajo la tutoría de Jemal Guven, investigador del Instituto de Ciencias Nucleares, quien compartió sus resultados en una charla titulada “Equilibrio y estabilidad de membranas arquitectónicas” en el Seminario de Estudiantes del IFUNAM del 23 de marzo.

Manrique abordó un campo de estudio, generalmente alejado de la física o los modelos matemáticos: cúpulas esféricas, torres cilíndricas y arcos catenarios (arcos con la forma que toma una cadena al ser sujetada por los extremos) construidos con tabique. Y lo hizo con un enfoque completamente físico (un modelo matemático) para analizar el equilibrio y la estabilidad en dichas superficies.

“Lo que me propusieron estudiar en un principio fue membranas con formas geométricas específicas en presencia de la gravedad”, dice el estudiante a Noticias IFUNAM. Pero lo que finalmente le apasionó fue llevar ese análisis a la arquitectura.

Desde el enfoque físico, Manrique consideró el grosor de los ladrillos como una membrana o una superficie, es decir, como si fuera una tela delgadísima con la forma de las construcciones en cuestión.

Consideró también el tamaño de los tabiques como invariable, es decir: “la distancia entre dos puntos cualesquiera de la superficie no cambia bajo ninguna deformación”.

Finalmente, consideró que los tabiques no son capaces de soportar tensiones, o sea que no pueden estirarse sin fracturarse.

Un ejemplo de tensión es lo que siente una cuerda cuando la jalas por ambos extremos, la cuerda se “tensa”. Esa tensión puede llegar a ser tan grande que, cuando la fuerza con la que se jala la cuerda es muy grande, ésta se rompe.

Por lo anterior, en el modelo, la única manera en que pueden alejarse dos puntos es cuando la superficie literalmente se rompe (por la tensión). Con esta base, “se puede determinar en qué momento de la deformación, la superficie se fractura” e, incluso, indicar en qué punto puede colapsar.

Para todo su modelo, Manrique considera a la fuerza de gravedad como la causante de dichas deformaciones y, en consecuencia, también describe la energía potencial (debida a la aceleración de la gravedad) de cada punto que conforma las superficies.

Otra fuerza relacionada a la presencia de la gravedad que produce deformaciónes es la compresión; se puede ver cuando aplicas una fuerza sobre plastilina es muy evidente que si la presionas se deforma, pero en materiales mucho más solidos esa deformación no es tan evidente,pero si la fuerza aplicada es suficientemente grande, la compresión hará que se deforme la superficie o la base sobre la cual este reposando.

Al variar las fuerzas en cada uno de los puntos de las superficies, Manrique muestra con su modelo las deformaciones y puede ver qué pasa con las superficies al aplicarse sobre ellas fuerzas perpendiculares y fuerzas paralelas, mejor conocidas como: fuerzas normales y tangenciales, respectivamente. Por lo tanto, Las fuerzas tangenciales y normales ocasionadas por la gravedad producen; tensión y compresión, en las superficies.

El modelo sirvió para estudiar y analizar algunas piezas arquitectónicas, como son: la cúpula de la iglesia de San Pedro, en el Vaticano, la Torre de Pisa, en Italia, y Casa Milà, en España, cada una de ellas representa una de las superficies simuladas por Manrique.

La ventaja del modelo propuesto por el joven físico es el hecho de que a pesar de su sencillez -solo se considera la geometría y la energía potencial- arroja resultados precisos al compararse con ejemplos reales, como en el caso de las cúpulas.

“En el caso de una cúpula esférica cerrada, logramos reproducir de una forma más eficiente lo obtenido por arquitectos e ingenieros, es decir, identificamos que el cambio de tensión a compresión en el esfuerzo sobre los paralelos se da en aproximadamente 38◦, lo cual explica la formación de grietas de la base hasta recorrer los 38◦ sobre los meridianos”, explica Manrique.

Existe una ley de equilibrio que dice que habrá equilibrio siempre y cuando la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de la base del obeto del que se estudia el equilibrio.

En el caso de La Torre de Pisa, que tiene aproximadamente 4 grados de inclinación, esta ley se cumple. Sin embargo, siempre hay compresión sobre los meridianos (lineas imaginarias y paralelas que van de la base a la tapa superiro del cilindro), y el esfuerzo en los paralelos (circunferencias paralelas a la base, que recorren toda la superficie del cilindro) tiene puntos con tensión (ver Figura 3). Tanto la compresión como la tensión en este caso con debidas al ángulo de inclinación de la torre.

“Lo que no afecta a Pisa es que las tensiones no son suficientes para fracturar la construcción ya que dependen del seno del ángulo y éste es casi cero”, explica.

Los arcos catenarios, por su parte, son estables, es decir, soportan esfuerzos sin perder equilibrio y manteniendo la energía mínima en la totalidad de sus puntos constitutivos. Esta afirmación la comprobó Manrique con el modelo, pero aún está trabajando con estas superficies.

El futuro de la investigación será considerar otro tipo de fuerzas externas aplicadas a las superficies e ir quitándole rigidez a la superficie y volverlas más elásticas, con el fin de hacer más eficiente el modelo, que de por sí ya es bastante exacto en sus resultados.