Guadalupe Toalá15/dic/2016
La física estadística usa modelos para poder explicar los fenómenos, uno de ellos se le conoce como caminata aleatoria (o random walks, RW, por sus siglas en inglés), que fue introducido por el matemático británico Karl Pearson en 1905.
Las RW describen matemáticamente las propiedades estadísticas de las rutas realizadas por una persona al hacer pasos aleatorios, es decir, la persona podría dar pasos a la derecha o a la izquierda cada cierto tiempo sin tener ninguna dirección privilegiada. Este modelo plantea que la persona tiene la misma probabilidad de ir a una u otra dirección y que el paso previo no tiene influencia en el siguiente.
A pesar de la simplicidad de las RW, ha resultado un modelo exitoso para explicar fenómenos en computación, química, biología y economía. En física, explica el movimiento aleatorio que siguen las partículas microscópicas cuando se encuentran en un fluido lo que se le conoce como movimiento browniano. En economía, es posible describir por medio de pasos aleatorios el precio de las acciones en ciertos mercados de valores y por tanto predecir si una empresa se vendería más cara o más barata después de un cierto tiempo.
Si el modelo funciona para describir cosas tan complejas, ¿sería útil para describir el comportamiento de algo, digamos, más mundano, como los resultados de los juegos de baloncesto?
Para contestar la cuestión, Sidney Redner y su colaborador Alan Gabel analizaron los datos obtenidos de cuatro temporadas (2006-2009) de la Asociación Nacional de Baloncesto o NBA con un total de 6,087 juegos.
De acuerdo con los investigadores, los deportes proporcionan un laboratorio rico en el cual se puede estudiar el comportamiento competitivo de una manera bien definida. La meta en los deportes de competición son simples, las reglas están bien definidas y los resultados son fácilmente cuantificables. Con información de alta calidad con la cual se dispone actualmente es posible medir el rendimiento de forma más precisa y otras características que podrían no aparecer a simple vista.
Se realizó este tipo de estudios en el baloncesto, “principalmente porque se tienen muchos puntos anotados por juego, aproximadamente 100 eventos posibles de puntuación en 48 minutos de juego y varios juegos durante una temporada, este gran número de eventos para anotar nos permitió desarrollar un significativo análisis estadístico”, explicó Redner en su visita en el IFUNAM.
La principal hipótesis que tenían los investigadores era que la evolución de la diferencia de puntuación entre dos equipos competidores puede ser considerada como una caminata aleatoria continua en el tiempo. En otras palabras, buscaban saber si era posible analizar quién pierde o quién gana en un partido de basquetbol desde la perspectiva de la aleatoriedad.
Una caminata aleatoria continua en el tiempo es una generalización de las RW en el cual la persona o partícula realiza los pasos a tiempos aleatorios, por tanto la hipótesis de Redner establece que si se analizan los datos sobre la diferencia de puntuación entre dos equipos a tiempos aleatorios se tendría un comportamiento de una RW .
Para probarlo, Redner construyó un modelo de caminata aleatoria computacional que contempla las puntuaciones de los juegos y toma en cuenta una variedad de propiedades estadísticas, como la distribución de la diferencia de puntos durante un juego, la fracción del tiempo de juego en la que un equipo va ganando, el número de veces que cambia el equipo que va ganando en cada juego, etcétera.
Dentro de las cosas que encontraron fue que por cada 100 tiros en un partido, 34 de ellos son de 1 punto, 55 de 2 puntos y 11 de 3 puntos.
Basados en la evidencia empírica, el investigador encontró que los datos en la puntuación de baloncesto puede ser bien descrita por una caminara aleatoria de tiempo continuo casi imparcial, con características adicionales que no habian sido contempladas como por ejemplo anti-persistencia, y una pequeña fuerza restauradora que busca disminuir la diferencia entre uno y otro equipo.
“Esta anti-persistencia consiste en que una vez que se ha realizado la anotación por parte de un equipo es probable que a continuación se tenga la anotación por parte del oponente debido a que la posición del balón cambia después de cada anotación y la fuerza restauradora tiende a reducir la diferencia de marcador entre los competidores, quizá porque el equipo ganador disminuye su rendimiento cuando se encuentra en liderazgo y el equipo perdedor juega con más urgencia cuando se encuentra en desventaja”, explicó el investigador.
La hipótesis de Redner fue verificada, pero la aparición de características como el cambio de la posición del balón después de cada anotación y la situación emocional de los jugadores cuando están ganando o perdiendo resultaron relevantes para los resultados.
Por tanto, desde la perspectiva de la física, el baloncesto es simplemente una caminata aleatoria con ciertas peculiaridades, la cual puede decirnos bajo ciertas circunstancias quién ganará un partido y ayudarnos a entender cómo ocurrió.
