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Con el tiempo el nivel de desempeño de un club de futbol cambia, lo mismo sucede con el nivel de desempeño de un jugador de ajedrez. Según el Ranking Mundial de Clubes de Futbol, desde enero de 2012 hasta diciembre de 2014, el Real Madrid, el Atlético de Madrid, el Barcelona y el Bayern Munich son los únicos equipos que ocuparon la posición número uno semanalmente; por otro lado en estos mismos dos años la Feredación Mundial de Ajedrez tiene registrados mensualmente a muchos más jugadores como el mejor del mundo.

Científicos de la UNAM se dieron a la tarea de analizar este cambio en estas y otras disciplinas y, sorprendentemente, a pesar de la gran diferencia que existe entre ellas, encontraron un comportamiento similar.

Jorge Flores, Carlos Pineda, Germinal Cocho y Rosalío Rodríguez del Instituto de Física; junto con Carlos Gershenson y Gerardo Iñiguez del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas; y José Morales, Sergio Sánchez y Jerónimo Zizumbo, de la Facultad de Ciencias, analizaron el ranking (o en español: nivel de desempeño) de jugadores de ajedrez, pokar, tenis, golf y futbol y la forma en cómo han cambiado en el tiempo.

Sus resultados fueron publicados en un artículo titulado: "Generic temporal features of performance ranking in sports and games",en la revista EPJ Data Science el 25 de diciembre del 2016.

“Lo que hicimos fue analizar cómo va cambiando el rankeo de los jugadores y deportistas conforme pasa el tiempo. Hay diferentes asociaciones que brindan rankeos de acuerdo, a veces, a unas reglas muy complicadas y a veces a unas reglas más simples, pero todas muy diferentes; lo que observamos es que la forma como van cambiando con el tiempo se parece mucho”, comentó Carlos Pineda a noticias IFUNAM.

Los datos necesarios para este estudio se tomaron de asociaciones que se dedican a almacenarlos: para los jugadores de tenis la Association of Tennis Professionals (ATP); la Fédération Internationale des Échecs (FIDE), para los ajedrecistas;en el caso de los golfistas,el Official World Golf Rankig (OWGR); el Global Poker Index (GPI), para los jugadores pokar; para los equipos de futbol el Football Club World Ranking (FCWR); y finalmente para equipos de futbol nacionales la Fédération Internationale de Football Association (FIFA).

El periodo de tiempo, la frecuencia de los rankings y el número de individuos y equipos de cada disciplina fueron los datos que los investigadores tomaron en cuenta para su estudio y se muestra en la siguiente tabla.

Los deportes y los juegos pueden describirse como un sistema complejo jerárquico debido al gran número de factores que influyen en la dinámica de competencia entre ellos. En particular, el desempeño de los jugadores y de los equipos está influenciado por una gran variedad de causas: condiciones económicas, políticas y geográficas, que determinan su clasificación y pueden ser usadas para predecir su desempeño.

“Hay un montón de cosas que influencian el rankeo de un deportista individual, se asemeja un poquito a las condiciones de un gas en un cuarto: es muy complicado seguir el comportamiento de una sola partícula, pero si vamos a analizar el comportamiento de todo el gas, las complejidades de las partículas se cancelan para crear un comportamiento bastante sencillo que es lo que estamos observando acá en el rankeo del deporte”, explica Pineda.

El análisis de estos datos está restringido por el hecho de que la distribución de rango es un medida instantánea pues no toma en cuenta el cambio a medida que pasa el tiempo. Por lo anterior el equipo de investigadores propuso una propiedad a la que llamaron “diversidad de rango” que tiene el mismo comportamiento tanto en estas disciplinas tan distintas como en otros sistemas complejos, como por ejemplo el cambio del uso de las palabras en el tiempo, cuyo análisis publicaron en 2015

La diversidad de rango se define como el número de elementos distintos en un sistema complejo que ocupan determinado rango durante un periodo de tiempo dado. Entonces, a partir de datos recogidos durante periodos largos de tiempo por las asociaciones mencionadas, los investigadores pudieron analizar y procesar este comportamiento para finalmente encontrar esta propiedad genérica para los sistemas que hasta ahora han analizado.

“Haber encontrado esa propiedad en sistemas tan diversos es sin duda un resultado muy interesante que refleja las propiedades fundamentales en una gran cantidad de sistemas y que muy probablemente existe en otros sistemas que todavía no han sido analizados”, comentó Rosalío Rodríguez.

Los jugadores y equipos con menor rango cambian muy lentamente o no cambian en absoluto, mientras que aquellos con mayor rango tienen una gran variación en el tiempo; para modelar esto, los investigadores propusieron un modelo simple al cual llamaron modelo Gaussiano de caminante aleatorio invariante a escala.

Este modelo consiste en asignar un nuevo rango (pre-rango) a los elementos del sistema mediante un procedimiento sencillo que involucra el rango asigando originalmente y una nueva distribución de los datos (distribución gaussiana aleatoria) de tal manera que aquellos pequeños cambios de rango en el tiempo que no se registraban sean también incluidos. Finalmente los nuevos rangos son ordenados de acuerdo a su magnitud, obteniendo así un nuevo ranking.

Otra característica importante de este trabajo es que se ha adoptado un punto de vista científico para tratar de entender el origen de esta propiedad genérica o universal para muchos sistemas, utilizando metodologías que se utilizan en ciencia para analizar otros sistemas complejos, por ejemplo los procesos estocásticos que se usan en física para describir sistemas de un gran número de partículas.

Según Rodríguez “toda esa metodología que está desarrollada en la física y que se usa con gran éxito para describir otros sistemas, también la hemos aplicado a este problema, relacionando la propiedad de diversidad con modelos estocásticos y algunos han sido exitosos. Estamos en el proceso de adaptar más de estos modelos físico-matemáticos en el contexto de este problema.”

La universalidad de esta propiedad encontrada serviría, por ejemplo, para predecir los tiempos de vida medios de un atleta en determinada posición o predecir el comportamiento de esta dinámica de rankeo.

Otro ejemplo de estos sistemas complejos que interesa al grupo y en el que están trabajando actualmente tiene que ver con la repartición de la riqueza en el mundo, y que servirá para analizar el comportamiento económico desde un punto de vista científico.

Los resultados del grupo académico es importante porque están demostrando que sistemas complejos tan distintos como son las lenguas, los deportes y la distribución de la riqueza, pueden tener un comportamiento muy similar con el paso del tiempo.