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En el afamado cuento que los hermanos Grimm escribieron en 1812, los hermanos Hanzel y Gretel incapaces de reconocer su trayecto dentro de un denso bosque empezaron a dejar bolitas de migajón con la idea de poder recordar el camino de vuelta. Su tarea fracasa cuando se percatan de que los animales se habían comido el rastro que dejaron, poniéndolos en verdaderos líos para ubicarse.

Los organismos vivos (incluyendo a los humanos), sin la capacidad de recordar o dejar indicios, tendrían la misma facilidad para perderse. Los problemas de búsquedas (lo que hacen los hermanos Hanzel y Gretel cuando intentan regresar a su hogar) son muy estudiados debido a que tienen numerosas aplicaciones en ecología, biología sub-celular o en las ciencias de la computación.

En problemas de búsquedas aleatorias, los buscadores, que pueden ser organismos vivos pero también moléculas, se mueven al azar. Típicamente, se trata de llegar a un objetivo o sitio en el espacio. Por simplicidad, muchos enfoques teóricos suponen que los buscadores no tienen memoria. Las trayectorias recorridas por partículas brownianas microscópicas son ejemplos de caminatas aleatorias sin memoria. En este caso una partícula se mueve en un espacio sin rumbo fijo y sin seguir una línea recta sino con pasos y cambios de dirección totalmente aleatorios.

Pero un grupo de investigadores de distintas universidades de Francia, Inglaterra y México, publicaron recientemente un artículo en la revista Physical Review Letters, en el que afirman que el uso de la memoria sí puede inducir nuevos comportamientos de gran utilidad para resolver tareas de búsqueda.

El trabajo, en el que participaron Andrea Falcón Cortés, alumna del Posgrado de Matemáticas de la UNAM, y Denis Boyer, investigador del Instituto de Física, utilizan un modelo matemático que se puede solucionar analíticamente para demostrar que un caminante aleatorio puede aprender a partir de cierto umbral en su capacidad para memorizar.

“Se trata de entender cómo un organismo vivo dotado de un mínimo de memoria y ubicación en el espacio puede aprender algo sobre su medio ambiente”, comentó Boyer a Noticias IFUNAM. Los autores del estudio consideraron un caminante que sí podía recordar posiciones previamente visitadas y usar de vez en cuando esta información de manera muy simple para desplazarse.

El regreso a los sitios familiares

El modelo de los investigadores se basa en que un caminante aleatorio regresa de manera estocástica a sitios previamente visitados, o sea, que en una búsqueda al azar el explorador regresa de manera preferente a lugares con los que haya tenido cierta familiaridad.

Cuando un caminante llega a un sitio y se queda por un tiempo un poco más prolongado que lo usual porque encontró comida o un refugio (lo que los investigadores llaman una inhomogeneidad en el modelo), establece o refuerza una familiaridad con dicho lugar. Sucede igual con los seres humanos, cuando tendemos a regresar muy seguido a ciertos lugares de interés que conocemos (tiendas, restaurantes, cines) porque nos son sitios familiares, ignorando muchos otros lugares del mismo tipo.

Con esto, se demostró que arriba de un umbral crítico de uso de memoria, los agentes dejan de difundirse y se localizan espontáneamente alrededor de inhomogeneidades espaciales pre-existentes. Es decir, aprenden sobre el medio que los rodea y se adaptan a él.

“Demostramos que la memoria es realmente un factor importante para explicar uno de los fenómenos que se da en muchas especies animales como es la localización. Estamos probando que la memoria mezclada con la aleatoriedad es un mecanismo importante para que ocurran el aprendizaje y la adaptación”, dijo la matemática Andrea Falcón.

Sobre las posibles aplicaciones

Estos resultados podrían tener aplicaciones en otras áreas. “En computación existen muchos algorítmos de búsqueda cuyo principal objetivo es encontrar o aproximar la solución de un problema (por ejemplo el mínimo de una función) que es difícil o imposible de abordar de forma analítica o sistemática. El algoritmo que nosotros proponemos, con algunas extensiones y modificaciones, podría ser una nueva aportación a esta rama e incluso podría presentar ciertas ventajas sobre algunos algoritmos ya existentes", comentó Falcón a noticias IFUNAM.

Un algoritmo de búsqueda está diseñado para localizar un elemento con ciertas características dentro de una base de datos, estas pueden albergar muchísima información, así que con el modelo que proponen los investigadores estas búsquedas podrían ser más fáciles y brindar mejores soluciones.

Desde un punto de vista más fundamental, en este estudio los investigadores encontraron una similitud formal con otro fenómeno crítico aparentemente muy distinto, conocido en materia condensada como la localización de Anderson. Este fenómeno se caracteriza por la ausencia de difusión de ondas en medios desordenados. “Hemos podido establecer por primera vez un puente firme entre la localización de caminatas aleatorias con memoria y la localización de Anderson. Esta conexión no deja de sorprendernos y merece estudios futuros más detallados”, concluyeron los investigadores.

El modelo propuesto por lo investigadores abre también las puertas a nuevos enfoques de estudio acerca de los procesos cognitivos en grupos de individuos con interacciones entre sí, aplicables en diferentes áreas de las ciencias.