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El ajedrez es probablemente el juego lógico sobre el que se ha escrito más y a pesar de ello, sigue despertando buenas dosis de incertidumbre. Si alguien ha sucumbido a sus encantos, posiblemente se haya formulado dudas del tipo: ¿cuál es la ventaja de jugar las piezas blancas? ¿Cómo se puede ver la ventaja de un jugador de un momento específico del juego en una gráfica? ¿La forma de jugar ajedrez ha evolucionado históricamente?

Estas preguntas forman parte de la más reciente investigación de Marcelo del Castillo Mussot, investigador del IFUNAM, campeón de ajedrez dentro de la UNAM y de otros torneos y autor del libro de divulgación “Cómo acercarse al ajedrez”, que forma parte de la canasta básica de libros de las bibliotecas en secundarias de la Secretaría de Educación Pública en todo el país.

Marcelo del Castillo y la portada de su libro.

En su trabajo, Castillo Mussot junto con Haroldo V. Ribeiro, Renio S. Mendes, Ervin K. Lenzi, de la Universidad Estatal de Maringa, en Brasil, y Luis A. N. Amaral, de la Universidad Northwestern en Estados Unidos, se dedicaron a analizar la dinámica de ajedrez del más alto nivel que abarcan más de 150 años con el objetivo de averiguar, justamente, cómo ha evolucionado la forma de jugarlo. Sus resultados se plasmaron en un original artículo en la prestigiada revista en línea Plos One.

Los investigadores empezaron por obtener los datos de las 74 mil partidas disponibles a través del sitio web de PGNmentor, el cual guarda los torneos más importantes de los últimos dos siglos.

De acuerdo con este conjunto de partidas, los jugadores que mueven las piezas blancas tienden a ganar más. Del total, el jugador blanco ganó 33%; el negro ganó el 24%; y en el 43% hubo un empate. Algunos teóricos han asumido esta ventaja como resultado de que al ser el jugador blanco el que inicia el juego, tiene entonces la iniciativa, y el jugador negro debe esforzarse para equilibrar la situación.

Aunque la ventaja del jugador blanco se sabía, lo que hicieron del Castillo Mussot y colegas fue analizar las partidas movimiento por movimiento, “lo que es -dice el investigador- mucho más complicado que analizar sólo los resultados finales”. Para ello, utilizaron programas expertos que evalúan con bastante precisión millones de posibles jugadas con velocidad asombrosa.

“En unidades de peón, la gráfica de esta ventaja como función de las jugadas se define positiva cuando las piezas blancas van ganando y negativa cuando la ventaja es de las negras. Lo que hicimos fue analizar cómo cada partida muestra oscilaciones de la ventaja” con lo cual es posible ver mucho más a detalle su evolución, explicó Castillo a Noticias IFUNAM.

Confirmaron, por ejemplo, que en promedio la ventaja por parte del jugador con las piezas blancas existe, pero además identificaron que esta ha aumentado con el tiempo y que seguirá esta inercia. “Actualmente, la ventaja promedio del jugador blanco es 0.17 peones pero se aproxima exponencialmente un valor de 0.23 peones con una escala de tiempo característica de 67 años”, se lee en su artículo.

A) Ventaja en función del número de jugadas, destacando algunas trayectorias de campeonatos mundiales en color. B) Valor promedio de la ventaja.

Todos los jugadores de nivel medio saben identificar tres etapas del juego: “apertura, juego medio o final”. En la apertura se trata de sacar las piezas de sus posiciones iniciales y colocarlas en sus mejores posiciones. En el juego medio hay muchas piezas ya atacándose con posibilidades de jaque mate, por lo que algunas partidas no llegan a la denominada fase final. En el final hay pocas piezas, hay pocas posibilidades de jaque mate y un objetivo primordial es coronar o promover un humilde peón para sustituirlo por una poderosa dama, por ejemplo, para aumentar así el poderío material.

Este conocimiento empírico se ve en los resultados de la gráfica de la denominada “varianza muestral” de la ventaja de las partidas, pues la varianza indica claramente un comportamiento diferente en estas tres etapas del juego.

Como se sabe, una forma de medir la variabilidad de un conjunto de datos (la muestra) consiste en calcular las diferencias de cada dato respecto del centro de los datos representado por su promedio. Como las diferencias tienen signos negativos o positivos, según el dato sea menor o mayor que el promedio, la simple suma de las diferencias no sirve porque los valores se compensan, pues la suma de estas diferencias es siempre cero. Por ello es usual utilizar la varianza elevando al cuadrado las diferencias mencionadas.

Analizando esta varianza, los investigadores encontraron que en la apertura tiende a haber una situación equilibrada pero que cuando pasan al medio juego, ocurre un aumento de la varianza, es decir, la ventaja de un jugador en específico incrementa. Sin embargo, concluyen, mientras más tiempo dura el juego, la dinámica de una partida que termina en un triunfo se vuelve más similar a la dinámica de aquel que termina en empate. En gráficas semilogarítmicas, observaron comportamientos lineales, lo cual es equivalente a comportamientos exponenciales en la difusión de la ventaja al evolucionar las partidas.

También estudiaron otras variables más sofisticadas desde el punto matemático, como por ejemplo correlaciones de largo alcance, y encontraron que la ventaja normalizada muestra un comportamiento universal no gaussiano, es decir, que no constituye una gráfica de distribución normal continua y simétrica con una media (el máximo) y un punto de inflexión en cada lado, sino una con una caída anormal.

Valor promedio de la distribución acumulada de la ventaja normalizada (líneas en color) y cómo caería una de distribución normal, o gaussiana (línea punteada).

Analizando partidas de grandes jugadores y campeones mundiales concluyen que los jugadores han aprendido a sacar más provecho de la ventaja que parece tener el jugador blanco y también se ha extendido el tiempo que dura la apertura, lo que podría estar relacionado con un proceso de aprendizaje colectivo a través de la historia del juego ciencia.