FÍSICA ESTADÍSTICA
Curso que se imparte durante el octavo semestre de la
Licenciatura en Física
en la Facultad de Ciencias, UNAM
Objetivos
Como una teoría de los fenómenos que se observan en sistemas formados de muchas partículas, la física estadística establece un puente entre la naturaleza microscópica de los constituyentes de la materia y sus propiedades macroscópicas poniendo especial atención a las propiedades termodinámicas. En el caso de sistemas en equilibrio termodinámico, a través de modelos microscópicos de sistemas (hamiltonianas que describe al sistema) de muchas partículas se derivan los potenciales termodinámicos apropiados a partir de los cuales las propiedades macroscópicas son derivadas. A partir de los postulados y de las técnicas estadísticas se generan tanto la conexión conceptual con la termodinámica como las propiedades de los sistemas físicos.
El curso sigue, de manera aproximada, el orden del libro de Linda Reichl, “A modern course in Statistical Physics”, partiendo del capítulo 4 hasta el 7, este puede usarse como el libro de texto del curso, sin embargo se usarán otros libros para enriquecer la discusión. Los temas introductorios de los capítulos 10 y 11 del libro de Reichl serán discutidos en el tema de Fundamentos de Teoría Cinética. Por último el capítulo 8 del libro de Reichl será abordado en la parte final del curso.
Evaluación
2 exámenes parciales (60%)
10-12 tareas (30%)
Escribir un ensayo, mínimo 5 cuartillas, máximo 7, de uno de los siguientes temas (10%):
Generalizaciones de caminatas aleatorias: continuous time random walks
Partículas Brownianas activas
Fenómenos colectivos en sistemas de partículas activas
Condensación de Bose-Einstein en redes ópticas
Gases atómicos de Fermi ultrafríos
Temario
INTRODUCCIÓN
El enfoque microscópico.
Relación entre los enfoques micro y macroscópico.
PROBABILIDAD EN FÍSICA ESTADÍSTICA (16 hrs )
Conceptos básicos de probabilidad (secciones 2.1-2.5 y 2.8 del libro de Gardiner, Handbook of Stochastic Method, capítulo 4.A-4.F del libro de Reichl)
Caminatas aleatorias (el problema del camino aleatorio en una sola dimensión; la distribución binomial, cálculo de los valores medios en el problema de la caminata aleatoria, distribución de la probabilidad para valores grandes del número de pasos) sección S4.A-S4C
Implementación de un programa computacional para la solución de la camonita aleatoria.
Estudio general del problema del camino aleatorio: distribución de probabilidad con varias variables; cálculo general de los valores medios para el camino aleatorio; cálculo de la distribución de probabilidad; distribución de probabilidad para N grandes. El fenómeno de la Difusión y distribución de velocidades de Maxwell
Distribuciones contínuas de probabilidad
Teoría de Einstein del Movimiento Browniano. Ecuación de Smoluchowski
El fenómeno de la Difusión y distribución de velocidades de Maxwell
Movimiento browniano: funciones de correlación y autocorrelación; difusión y la ecuación de
FokkerPlanck
Procesos irreversibles: relaciones recíprocas de Onsager.
FUNDAMENTOS DE TEORÍA CINÉTICA (12 hrs )
Ecuación de Boltzmann. Distribución de Maxwell-Boltzmann
Teoría del transporte, ecuaciones de la hidrodinámica.
LA TRANSICIÓN AL EQUILIBRIO (2 hrs)
Fluctuaciones: tendencia al equilibrio; solución de problemas con ruido; teorema de Nyquist;
solución con funciones de correlación. Principio de Le Chatelier. “Mixing”. Ergodicidad.
MECÁNICA ESTADÍSTICA A LA GIBBS (18 hrs )
Sistemas aislados: espacio fase; conjunto microcanónico de Gibbs; postulado de probabilidades a
priori iguales; volumen fase accesible al sistema; función de partición microcanónica; el gas
ideal; interpretación estadística de la entropía.
Sistemas en contacto térmico: conjunto canónico; función de partición canónica; valor medio y
dispersión de la energía; aplicación al gas ideal; paradoja de Gibbs; compatibilidad entre la termodinámica y la mecánica estadística, interpretación estadística del trabajo, la energía interna
y el calor; propiedades termodinámicas; potenciales termodinámicos; distribución de Maxwell
Boltzmann, teorema de la equipartición de la energía.
Sistemas con número variable de partículas: conjunto gran canónico, trabajo y potencial químico.
Otras derivaciones de las funciones de distribución sujetas a constricciones (por multiplicadores
de Lagrange).
SISTEMAS DE PARTÍCULAS EN INTERACCIÓN I (6 hrs)
Sólidos: vibraciones de la red y modos normales; aproximación de Debye.
Gases clásicos no ideales: función de partición configuracional; aproximación a bajas
densidades; ecuación de estado y coeficientes del virial; deducciones de la ecuación de van der Waals.
Ferromagnetismo; interacción entre espines; introducción al modelo de Ising.
Sistemas dieléctricos.
Magnetismo y bajas temperaturas: trabajo magnético; refrigeración magnética; medición de temperaturas muy bajas; superconductividad.
MECÁNICA ESTADÍSTICA CUÁNTICA (12 hrs )
Determinación de estados cuánticos; sistemas de muchas partículas; partículas indistinguibles de
FermiDirac y BoseEinstein.
La radiación del cuerpo negro . Termodinámica de la radiación del cuerpo negro. Estadística de la radiación del cuerpo negro.
Conjunto gran canónico; límite clásico no degenerado; casos degenerados de Fermi y Bose.
Fermiones: número de población; nivel de Fermi; capacidades térmicas; aplicaciones.
Bosones: condensación de Bose; temperatura crítica en el gas de Bose ideal; capacidades térmicas.
SISTEMAS DE PARTÍCULAS EN INTERACCIÓN II
FENÓMENOS CRÍTICOS: TRANSICIONES DE FASE Y PUNTOS CRÍTICOS